Question

Решить уравнение. log6(x + 1) + log6(2x + 1) = 1

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

1) ОДЗ: { х +1>0; 2х + 1 >0
ОДЗ: х > - 1/2
2) (х +1 ) × (2х +1 ) =6
2х^2 + 3х -5 =0
х1 = -3 ; х2 = 1
Учитывая ОДЗ корнем уравнения будет х= 1
Ответ: 1.

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов. В частности, правило логарифма, которое гласит, что log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c).

Исходное уравнение: log6(x + 1) + log6(2x + 1) = 1

Мы можем объединить логарифмы в один, используя правило суммы логарифмов:

log6[(x + 1) * (2x + 1)] = 1

Теперь применим определение логарифма, чтобы избавиться от логарифма:

6^1 = (x + 1) * (2x + 1)

6 = (x + 1) * (2x + 1)

Теперь раскроем скобки:

6 = 2x^2 + x + 2x + 1

6 = 2x^2 + 3x + 1

Приведем все в стандартную форму:

2x^2 + 3x + 1 - 6 = 0

2x^2 + 3x - 5 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Для нашего уравнения a = 2, b = 3 и c = -5.

Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac D = 3^2 - 4 * 2 * (-5) D = 9 + 40 D = 49

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

x = (-3 + √49) / (2 * 2) = ( -3 + 7) / 4 = 4 / 4 = 1

x = (-3 - √49) / (2 * 2) = (-3 - 7) / 4 = -10 / 4 = -2.5

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 1 и x = -2.5.