Question

Ребяят, помогите , пожалуйста Найдите координаты центра и радиус окружности x^2+y^2+x-2y-1=0

Answer 1

x² + y² + x - 2y - 1 = 0

Выделяем полные квадраты

x² + x + y² - 2y = 1

x² + 2*x*1/2 + (1/2)² + y² - 2*y*1 + 1² = 1 + (1/2)² + 1²

(x + 1/2)² + (y - 1)² = 9/4

(x + 1/2)² + (y - 1)² = (3/2)²

Координаты центра

(-1/2; 1)

Радиус

3/2

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти координаты центра и радиус окружности, заданной уравнением:

x^2 + y^2 + x - 2y - 1 = 0

Для начала, давайте преобразуем это уравнение к стандартному виду окружности: (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

1. Сгруппируем переменные x и y в уравнении:

x^2 + x + y^2 - 2y - 1 = 0

2. Завершим квадрат для переменных x и y, добавляя и вычитая нужные константы:

(x^2 + x + 1/4) + (y^2 - 2y + 1) - 1 - 1/4 = 0

3. Теперь перепишем уравнение с учетом завершенных квадратов:

(x^2 + x + 1/4) + (y^2 - 2y + 1) = 5/4

4. Перенесем свободный член на другую сторону:

(x^2 + x + 1/4) + (y^2 - 2y + 1) - 5/4 = 0

5. Сгруппируем квадраты переменных и посчитаем:

(x^2 + x + 1/4) + (y^2 - 2y + 1) - 5/4 = (x + 1/2)^2 + (y - 1)^2 - 5/4 = 0

Теперь у нас есть уравнение окружности в стандартной форме, где центр окружности находится в точке (-1/2, 1), а радиус равен sqrt(5/4) = sqrt(5)/2.

Таким образом, координаты центра окружности: (-1/2, 1), а радиус окружности: sqrt(5)/2.