Question

Интеграл от нуля до pi/2 (1 +cos2x) dx Помогите пожалуйста, очень надо

Answer 1

$\int\limits_{0}^{ \frac{ \pi }{2} }(1+cos2x)}dx=(x+ \frac{1}{2}sin2x) |_{0}^{ \frac{ \pi }{2} }= (\frac{ \pi }{2}+\frac{ 1 }{2}sin \pi )-(0+\frac{ \pi }{2}sin0)=\frac{ \pi }{2}$

Answer 2

Конечно, помогу с вычислением данного интеграла.

Интеграл, который вам нужно вычислить, выглядит так:

∫[0, π/2] (1 + cos(2x)) dx

Для решения этого интеграла, воспользуемся формулами интегрирования и свойствами тригонометрии.

Интеграл от единицы просто равен x:

∫ 1 dx = x

Для интеграла от косинуса существует следующая формула:

∫ cos(ax) dx = (1/a) * sin(ax) + C,

где "a" - это константа, а "C" - произвольная постоянная интегрирования.

Теперь интегрируем cos(2x):

∫ cos(2x) dx = (1/2) * sin(2x) + C1,

где "C1" - произвольная постоянная интегрирования.

Теперь объединим результаты:

∫ (1 + cos(2x)) dx = x + (1/2) * sin(2x) + C2,

где "C2" - новая произвольная постоянная интегрирования, объединившая "C" и "C1".

Теперь вычислим значения верхнего и нижнего пределов интегрирования:

∫[0, π/2] (1 + cos(2x)) dx = [(π/2) + (1/2) * sin(2 * π/2)] - [(0) + (1/2) * sin(2 * 0)]

∫[0, π/2] (1 + cos(2x)) dx = [(π/2) + (1/2) * sin(π)] - [0 + 0]

Так как sin(π) равен 0, то:

∫[0, π/2] (1 + cos(2x)) dx = (π/2)

Итак, интеграл от (1 + cos(2x)) на интервале [0, π/2] равен π/2.