Question

Вычислить производную Y=ln(3+4cos2x)

Answer 1

Ловите.
Применяем правило дефференцирование сложной функции, сначала берете производную логарифма, домножаете ее на производную 4косинуса 2х и наконец умножаем на производную 2x, то есть просто два.
Спрашивайте, если есть вопросы по решению.
Удачи!

Answer 2

y'= 1/(3+4cos2x) * (0+4 *(-sin2x)*2) = 1/(3+4cos2x) * (-8sin2x)

Answer 3

Для вычисления производной функции Y = ln(3 + 4cos(2x)) по переменной x, воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

Для функции f(u) = ln(u), производная df/du равна 1/u.

Для функции g(x) = 3 + 4cos(2x), производная dg/dx равна -4sin(2x) * 2 (по правилу дифференцирования cos(2x) = -sin(2x) * 2).

Теперь применим правило дифференцирования сложной функции:

dY/dx = (df/du) * (dg/dx) = (1 / (3 + 4cos(2x))) * (-4sin(2x) * 2).

Таким образом, производная функции Y = ln(3 + 4cos(2x)) по переменной x равна:

dY/dx = -8sin(2x) / (3 + 4cos(2x)).