Question

Решите систему линейных уравнений.Методом Крамера x-2y-Z=9 2x-y+3Z=13 3x+2y-5Z=-1

Answer 1

Матрица. Решение задания приложено

Answer 2

Для решения системы линейных уравнений методом Крамера, нужно вычислить значения переменных x, y и z по следующим шагам:

Шаг 1: Вычислить определитель матрицы системы (D). Шаг 2: Заменить столбец коэффициентов x на столбец свободных членов и вычислить определитель этой новой матрицы (Dx). Шаг 3: Заменить столбец коэффициентов y на столбец свободных членов и вычислить определитель этой новой матрицы (Dy). Шаг 4: Заменить столбец коэффициентов z на столбец свободных членов и вычислить определитель этой новой матрицы (Dz). Шаг 5: Вычислить значения переменных x, y и z по формулам: x = Dx / D, y = Dy / D, z = Dz / D.

Давайте выполним эти шаги:

Шаг 1: Вычислим определитель матрицы системы (D):

| 1 -2 -1 | | 2 -1 3 | | 3 2 -5 |

D = 1 * ((-1) * (-5) - (3 * 2)) - (-2) * ((2 * (-5)) - (3 * 1)) - (-1) * ((2 * 2) - (3 * (-1))) D = 1 * (5 - 6) - (-2) * (-10 - 3) - (-1) * (4 + 3) D = (5 - 6) + 2 * (-13) - (-1) * 7 D = -1 - 26 + 7 D = -20

Шаг 2: Заменим столбец коэффициентов x на столбец свободных членов и вычислим определитель новой матрицы (Dx):

| 9 -2 -1 | | 13 -1 3 | | -1 2 -5 |

Dx = 9 * ((-1) * (-5) - (3 * 2)) - (-2) * ((13 * (-5)) - (-1 * 3)) - (-1) * ((13 * 2) - (-1 * (-1))) Dx = 9 * (5 - 6) - (-2) * (-65 + 3) - (-1) * (26 + 1) Dx = 9 * (-1) - (-2) * (-62) - (-1) * 27 Dx = -9 + 124 + 27 Dx = 142

Шаг 3: Заменим столбец коэффициентов y на столбец свободных членов и вычислим определитель новой матрицы (Dy):

| 1 9 -1 | | 2 13 3 | | 3 -1 -5 |

Dy = 1 * ((13 * (-5)) - (3 * 3)) - 9 * ((2 * (-5)) - (3 * (-1))) - (-1) * ((2 * 3) - (13 * (-1))) Dy = 1 * (-65 - 9) - 9 * (-10 + 3) - (-1) * (6 + 13) Dy = -74 + 63 + 19 Dy = 8

Шаг 4: Заменим столбец коэффициентов z на столбец свободных членов и вычислим определитель новой матрицы (Dz):

| 1 -2 9 | | 2 -1 13 | | 3 2 -1 |

Dz = 1 * ((-1) * (-1) - (13 * 2)) - (-2) * ((3 * (-1)) - (13 * 9)) - 9 * ((3 * 2) - (-1 * (-1))) Dz = 1 * (1 - 26) - (-2) * (-3 - 117) - 9 * (6 + 1) Dz = -25 + 228 - 63 Dz = 140

Шаг 5: Вычислим значения переменных x, y и z:

x = Dx / D = 142 / -20 = -7.1 y = Dy / D = 8 / -20 = -0.4 z = Dz / D = 140 / -20 = -7

Таким образом, решение системы линейных уравнений:

x = -7.1 y = -0.4 z = -7