Question

Знайти похідну функції використавши логарифмічне диференціювання y=(sinx)^ln5x

Answer 1

Ловите решение. Берём натуральный логарифм обоих частей, далее дифференцируем как неявную функцию. Удачи вам!

Answer 2

Для знаходження похідної функції y = (sin(x))^ln(5x) використаємо логарифмічне диференціювання.

Крок 1: Застосуємо натуральний логарифм до обох боків рівняння:

ln(y) = ln((sin(x))^ln(5x))

Крок 2: Використаємо правило логарифмічного перетворення ln(a^b) = b * ln(a):

ln(y) = ln(5x) * ln(sin(x))

Крок 3: Тепер диференціюємо обидва боки рівняння відносно x:

1/y * dy/dx = (1/(5x)) * ln(sin(x)) + ln(5x) * (1/sin(x)) * cos(x)

Крок 4: Знаходимо похідну dy/dx:

dy/dx = y * ((1/(5x)) * ln(sin(x)) + ln(5x) * (1/sin(x)) * cos(x))

Крок 5: Підставляємо початкове вираження для y:

y = (sin(x))^ln(5x)

dy/dx = (sin(x))^ln(5x) * ((1/(5x)) * ln(sin(x)) + ln(5x) * (1/sin(x)) * cos(x))

Отже, похідна функції y=(sinx)^ln5x відносно x дорівнює:

dy/dx = (sin(x))^ln(5x) * ((1/(5x)) * ln(sin(x)) + ln(5x) * (1/sin(x)) * cos(x))