Question

Найдите корень уравнения: log6(14-x)=log6(2x-2)

Answer 1

ОДЗ
14-x>0
2x-2>0

x<14
x>1

ОДЗ x∈(1;14)

14-х=2х-2
3х=16
х=16/3=5целых1/3

Answer 2

Для решения данного уравнения используем свойства логарифмов:

1. log_a(b) = log_c(b) / log_c(a)

Также, заметим, что обе стороны уравнения имеют основание 6, поэтому мы можем использовать свойство, что если log_a(b) = log_a(c), то b = c.

Итак, начнем с применения свойства логарифмов: log6(14-x) = log6(2x-2)

Применим свойство 1: (14-x) = (2x-2)

Теперь решим уравнение относительно x: 14 - x = 2x - 2

Добавим x к обеим сторонам уравнения: 14 = 3x - 2

Теперь добавим 2 к обеим сторонам: 16 = 3x

И, наконец, разделим на 3: x = 16 / 3

Таким образом, корень уравнения равен: x = 16 / 3 ≈ 5.33