Question

Помогите вычислить первообразную f(x)= 6(x^2-1)

Answer 1

F(x)=6x^2-6

F(x)=6x^3/3  -6x= 2x^3-6x +C

Answer 2

Для вычисления первообразной функции f(x) = 6(x^2 - 1) относительно переменной x, нужно найти функцию F(x), производная которой равна данной функции f(x).

Для этого выполним обратные операции дифференцирования.

Интеграл f(x) dx (первообразная F(x)) вычисляется следующим образом:

1. Для мономов вида x^n, где n ≠ -1, интеграл имеет вид: ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - произвольная постоянная интегрирования.

2. Для констант (например, -1 в данном случае), интеграл равен просто x.

Теперь вычислим первообразную F(x) для f(x) = 6(x^2 - 1):

F(x) = ∫[6(x^2 - 1)] dx F(x) = ∫(6x^2 - 6) dx

Вычислим интеграл для каждой части по отдельности:

∫6x^2 dx = 6 * ∫x^2 dx = 6 * (x^(2+1))/(2+1) + C₁ = 2x^3 + C₁

∫(-6) dx = -6 * ∫dx = -6x + C₂

Объединим результаты:

F(x) = 2x^3 + C₁ - 6x + C₂

Где C₁ и C₂ - произвольные постоянные интегрирования.

Таким образом, первообразная функции f(x) = 6(x^2 - 1) относительно переменной x равна:

F(x) = 2x^3 - 6x + C

Где C - произвольная постоянная.