Question

В первой урне 5 белых и 6 черных шаров, во второй – 4 белых и 8 черных. Из первой во вторую переложили 3 шара, потом из второй извлекают случайным образом 4 шара. Найти вероятность того, что все 4 шара, вынутые из второй урны, белые.

Answer 1

если из первой урны во вторую переложили 3 белых шара, то во второй стало 7 белых и 8 чёрных, всего 15 шаров

вероятность, что извлекут первый шар белый =7/15

вероятность, что извлекут второй шар белый =6/14

вероятность, что извлекут третий шар белый =5/13

вероятность, что извлекут четвёртый шар белый =4/12

эти события условно зависимые, вероятность Р₁ =7/15·6/14·5/13·4/13=1/65

если из первой урны во вторую переложат 2 белых и 1 чёрный шар, то во второй урне будет 6 белых и 9 чёрных, всего 15 шаров

вроятность, что первый шар будет белый =6/15

вероятность, что второй шар будет белый =5/14

вероятноть, что третий шар будет белый =4/13

вероятность, что четвёртый шар будет белый =3/12

т.к. события условно зависимые, то Р₂=6/15·5/14·4/13·3/12=3/130

если из первой урны во вторую переложили 1 белый и 2 чёрных шара,то во второй урне стало 5 белых и 10 чёрных шаров, всего 15 шаров

вероятность, что первый шар будет белый =5/15

вероятность, что второй шар будет белый =4/14

вероятность, что третий шар будет белый =3/13

вероятность, что четвёртый шар будет белый =2/12

события условно зависимые Р₃=5/15·4/14·3/13·2/12=1/273

если из первой урны во вторую переложили 3 чёрных шара, то во второй урне стало 4 белых и 11 чёрных шаров, всего 15 шаров

вероятность, что первый шар белый =4/15

вероятность, что второй шар белый =3/14

вероятность, что третий шар белый =2/13

вероятность, что четвёртый шар белый =1/12

события условно зависимые Р₄=4/15·3/14·2/13·1/12=1/1365

Р=Р₁+Р₂+Р₃+Р₄ Р=1/65+3/130+1/273+1/1365=116/1365≈0,085

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче шаг за шагом.

Обозначим события:

• A: Вытащить 4 белых шара из второй урны.
• B: Переложить 3 шара из первой урны во вторую.

Мы хотим найти вероятность события A при условии, что событие B уже произошло, обозначим это как P(A|B).

Шаг 1: Найдем вероятность события B. Изначально в первой урне было 5 белых и 6 черных шаров, и перекладывают 3 шара во вторую урну, тогда после перекладывания во второй урне будет:

• Белых шаров: 4 (изначально было 4 + 1 белый, перекладываем 3 белых).
• Черных шаров: 9 (изначально было 8 + 1 черный, не перекладываем черных).

Всего во второй урне осталось 13 шаров.

Теперь можно найти вероятность события B: P(B) = (количество способов переложить 3 белых из первой урны во вторую) / (общее количество способов выбрать 3 шара из первой урны) P(B) = C(5, 3) / C(11, 3) = 10 / 165 ≈ 0.0606

Шаг 2: Найдем вероятность события A при условии, что событие B уже произошло. После перекладывания во второй урне осталось 4 белых и 9 черных шаров. Теперь нужно найти вероятность того, что из 4 шаров, которые извлекают из второй урны, все 4 будут белыми: P(A|B) = (количество способов выбрать 4 белых из 4) / (общее количество способов выбрать 4 шара из 13 во второй урне) P(A|B) = C(4, 4) / C(13, 4) = 1 / 715 ≈ 0.0014

Итак, вероятность того, что все 4 шара, вынутые из второй урны, будут белыми, при условии, что 3 шара были перекладаны из первой урны во вторую, составляет примерно 0.0014 или около 0.14%.