Question

Сложить уравнение касательной к графику функции y=x^3 в точке (2;8)

Answer 1

Уравнение касательной:
y = f(x0) + f'(x0)*(x-x0)

f(x0)=f(2) = 2^3 = 8

f'(x) = 3x^2
f'(x0) = f'(2) = 3*2^2 = 12

y = 8 + 12*(x-2) = 12x - 16

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции y = x^3 в точке (2, 8), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции y = x^3.

2. Подставьте значение x = 2 в полученную производную, чтобы найти значение производной в точке (2, 8), которое будет являться угловым коэффициентом касательной.

3. Зная угловой коэффициент касательной и координаты точки (2, 8), запишите уравнение касательной в форме y = mx + b, где m - угловой коэффициент, b - угловой коэффициент.

4. Найдем производную функции y = x^3: dy/dx = 3x^2

5. Найдем значение производной в точке x = 2: dy/dx = 3 * 2^2 = 3 * 4 = 12

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции y = x^3 в точке (2, 8) равен 12.

3. Теперь запишем уравнение касательной в форме y = mx + b, используя найденное значение углового коэффициента и координаты точки (2, 8):

y = 12x + b

Для нахождения значения b подставим координаты точки (x, y) = (2, 8) в уравнение:

8 = 12 * 2 + b 8 = 24 + b b = 8 - 24 b = -16

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = x^3 в точке (2, 8) имеет вид:

y = 12x - 16