Question

Пожалуйста, помогите с уравнением: Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x)=x^3-3x на отрезке (-2; 1,5).

Answer 1

x = -1; y = -1 + 3; y = 2.

x = 1; y = 1 - 3; y = -2.

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на данном отрезке (-2; 1.5), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти критические точки функции внутри интервала (-2; 1.5), где могут находиться экстремумы функции (минимумы или максимумы). Критические точки - это точки, где производная функции равна нулю или не существует.

2. Оценить значения функции в найденных критических точках и на границах интервала (-2; 1.5) для определения наименьшего и наибольшего значения.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x) и приравняем её к нулю, чтобы найти критические точки:

f(x) = x^3 - 3x

f'(x) = 3x^2 - 3

Приравняем производную к нулю и найдем критические точки:

3x^2 - 3 = 0

3x^2 = 3

x^2 = 1

x = ±√1

x = ±1

Шаг 2: Теперь оценим значения функции в найденных критических точках и на границах интервала (-2; 1.5).

a) Значения функции на критических точках:

1. x = 1:

f(1) = 1^3 - 3*1 = 1 - 3 = -2

2. x = -1:

f(-1) = (-1)^3 - 3*(-1) = -1 + 3 = 2

b) Значения функции на границах интервала:

1. x = -2:

f(-2) = (-2)^3 - 3*(-2) = -8 + 6 = -2

2. x = 1.5:

f(1.5) = (1.5)^3 - 3*(1.5) = 3.375 - 4.5 = -1.125

Теперь сравним полученные значения, чтобы найти наибольшее и наименьшее:

Наибольшее значение: 2 (достигается при x = -1)

Наименьшее значение: -2 (достигается при x = -2 и x = 1)