Question

Знайдіть tg a, якщо 2sin a= cos a

Answer 1

Ответ:  

$\mathrm {tg } a =\dfrac{1}{2}$

Пошаговое объяснение:

Вспомним что :

$\mathrm{tg} x = \cfrac{\sin x}{\cos x}$

Теперь выведем эту взаимосвязь

$\setlength{\unitlength}{1cm}\begin{picture}(6,5)\linethickness{.4mm}\put(1,1){\line(1,0){4.5}}\put(1,1){\line(0,1){3.5}}\qbezier(1,4.5)(1,4.5)(5.5,1)\put(.3,2.5){\large a}\put(2.8,.3){\large\bf }\put(1.02,1.02){\framebox(0.3,0.3)}\put(.7,4.8){\large\bf A}\put(.8,.3){\large\bf B}\put(5.8,.3){\large\bf C}\put(2.8,0,3){\large b } \put (3.2 , 3){\large c} \qbezier(4.5,1)(4.3,1.25)(4.6,1.7) \end{picture}$

Синус  угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

$\sin \angle C = \dfrac{a}{c}$

Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

$\cos \angle C = \dfrac{b}{c}$

Тангенс угла равен отношению противолежащего катета  к прилежащему .

$\mathrm {tg} \angle C = \dfrac{a}{b}$

Теперь заметим что :

$\dfrac{\sin \angle C }{\cos \angle C} = \dfrac{\dfrac{a}{c} }{\dfrac{b}{c} } = \dfrac{a}{b}$

$\implies \mathrm {tg} \angle C=\dfrac{\sin \angle C }{\cos \angle C}$

Теперь перейдем к решению

Знайдіть tg a, якщо 2sin a= cos a


$\mathrm {tg } a = \dfrac{\sin a}{\cos a} = \dfrac{\sin a}{2\sin a} =\dfrac{1}{2}$

#SPJ5

Answer 2

Для знаходження tg a, спочатку ми повинні визначити значення самого кута a. Зауважте, що у виразі 2sin a = cos a ми можемо використати тригонометричний тотожність sin^2(a) + cos^2(a) = 1, щоб знайти sin a і cos a.

1. Запишемо дане рівняння: 2sin a = cos a.

2. Перепишемо косинус як sin a за допомогою тригонометричної тотожності: 2sin a = √(1 - sin^2 a).

3. Перенесемо все в одну сторону рівняння: 2sin a + sin^2 a - 1 = 0.

4. Перепишемо рівняння з квадратом sin a: sin^2 a + 2sin a - 1 = 0.

5. Знайдемо значення sin a за допомогою квадратного рівняння. Позначимо sin a як x: x^2 + 2x - 1 = 0.

6. Розв'яжемо квадратне рівняння. У цьому випадку sin a буде рівний одному з двох значень, але лише одне з них буде відповідати оригінальному рівнянню. Виберемо правильне значення sin a.

sin a ≈ 0.4142 або sin a ≈ -1.4142.

Одразу бачимо, що sin a не може бути більше 1 або менше -1, тому правильним значенням є sin a ≈ 0.4142.

7. Знайдемо cos a, використовуючи знайдене значення sin a: cos a ≈ √(1 - sin^2 a) ≈ √(1 - 0.4142^2) ≈ √(1 - 0.172) ≈ √0.828 ≈ 0.909.

Тепер, коли ми знаємо значення sin a і cos a, можемо знайти tg a.

tg a = sin a / cos a ≈ 0.4142 / 0.909 ≈ 0.455.

Отже, tg a ≈ 0.455.