Question

Решите уравнение: cos ⁡2x - 3sin⁡ x = 1

Answer 1

cos2x-3sinx=1

По формулам:

cos2x=cos²x-sin²x

1=sin²x+cos²x

Подставляем расписанные формулы в уравнение:

cos²x-sin²x-3sinx=sin²x+cos²x

cos²x-sin²x-3sinx-sin²x-cos²x=0

-2sin²x-3sinx=0

Выносим sinx за скобки:

sinx(-2sinx-3)=0

Отсюда

sinx=0 -2sinx-3=0

x=πn, n принадлежит Z -2sinx=3

sinx=-1,5

Так как sin принадлежит промежутку [ -1; 1 ], то не sinx=-1,5 не имеет корней

Ответ: x=πn, n принадлежит Z

Answer 2

cos2x-3sinx=1

cos2x=cos²x-sin²x

1=sin²x+cos²x

cos²x-sin²x-3sinx=sin²x+cos²x

cos²x-sin²x-3sinx-sin²x-cos²x=0

-2sin²x-3sinx=0

sinx(-2sinx-3)=0

sinx=0 -2sinx-3=0

x=πn, n ∈ Z -2sinx=3

sinx=-1,5

sin ∈ промежутку [ -1; 1 ],то sinx=-1,5 не имеет корней

Ответ: x=πn, n ∈ Z

Answer 3

Для решения уравнения cos(2x) - 3sin(x) = 1, мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы выразить cos(2x) через sin(x). Так как у нас есть только sin(x) и cos(2x), попробуем выразить cos(2x) через sin(x) с использованием тождества:

cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)

Теперь подставим это значение в исходное уравнение:

1 - 2sin^2(x) - 3sin(x) = 1

Теперь приведем все слагаемые на одну сторону уравнения:

2sin^2(x) + 3sin(x) = 0

Теперь факторизуем уравнение:

sin(x)(2sin(x) + 3) = 0

Теперь используем свойство произведения, при котором произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

1. sin(x) = 0
2. 2sin(x) + 3 = 0

Теперь решим каждое уравнение по отдельности:

1. sin(x) = 0 x = 0 + k * π, где k - целое число.

2. 2sin(x) + 3 = 0 2sin(x) = -3 sin(x) = -3/2

Заметим, что значение sin(x) не может быть больше 1 или меньше -1. Поэтому уравнение sin(x) = -3/2 не имеет решений в действительных числах.

Таким образом, уравнение cos(2x) - 3sin(x) = 1 имеет единственное решение: x = k * π, где k - целое число.