Question

Помогите пожалуйста. решите неравенствоx<36/xx^2+2x-8/2x-7 >1(x^2+5x+4)(x^2-5x-6)>0

Answer 1

Со вторым не понятно что куда делится, пишите условие яснее

Answer 2

Для решения неравенств с полиномами и рациональными функциями, нужно применить несколько шагов. Давайте начнем с первого неравенства:

1. x < 36/(x^2 + 2x - 8)/(2x - 7) > 1

Сначала найдем области допустимых значений (ОДЗ) для данного выражения, чтобы избежать деления на ноль.

1.1. Найдем ОДЗ для знаменателя (x^2 + 2x - 8)/(2x - 7):

2x - 7 ≠ 0

Отсюда получаем:

x ≠ 7/2

1.2. Найдем ОДЗ для второго знаменателя 2x - 7:

2x - 7 ≠ 0

Отсюда получаем тот же результат:

x ≠ 7/2

Теперь рассмотрим знаки всех частей исходного неравенства в каждой из интервалов между корнями:

1.2.1. x < 7/2:

Подставим значение x = 0 (любое значение меньше 7/2) в исходное неравенство:

0 < 36/(0^2 + 2 * 0 - 8)/(2 * 0 - 7) > 1

Мы видим, что числитель 36 больше нуля, а знаменатель дроби (x^2 + 2x - 8)/(2x - 7) отрицателен, так как значение в знаменателе будет отрицательным в данном интервале, что означает, что дробь в исходном неравенстве отрицательна.

Теперь рассмотрим знаки числителя и знаменателя второго дробного слагаемого:

1.2.1.1. Проверка числителя:

(x^2 + 5x + 4)(x^2 - 5x - 6) > 0

Для этого слагаемого нам нужно найти его корни и определить знаки на интервалах между ними. Найдем корни квадратных уравнений:

x^2 + 5x + 4 = 0 Дискриминант: D = 5^2 - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9 Корни: x = (-5 ± √9) / 2 = (-5 ± 3) / 2 x1 = -8/2 = -4 x2 = -2/2 = -1

x^2 - 5x - 6 = 0 Дискриминант: D = (-5)^2 - 4 * 1 * (-6) = 25 + 24 = 49 Корни: x = (5 ± √49) / 2 = (5 ± 7) / 2 x3 = 12/2 = 6 x4 = -2/2 = -1

Теперь мы знаем, что числитель имеет корни -4, -1 и 6, и знаки этого множителя меняются между ними:

1.2.1.2. Знаки числителя:

На интервале x < -4: числитель > 0 На интервале -4 < x < -1: числитель < 0 На интервале -1 < x < 6: числитель > 0 На интервале x > 6: числитель < 0

Теперь определим знаки знаменателя:

1.2.1.3. Знаки знаменателя:

2x - 7 > 0 на интервале x > 7/2 2x - 7 < 0 на интервале x < 7/2

Теперь соберем всю информацию:

1.2.1.4. Общий знак второй дроби:

2x - 7 > 0 на интервале x > 7/2: дробь положительна 2x - 7 < 0 на интервале x < 7/2: дробь отрицательна

Теперь, совмещая информацию о знаках всех частей, найдем интервалы, где выполняется неравенство:

1.2.1.5. Общий результат для x < 7/2:

36/(x^2 + 2x - 8)/(2x - 7) > 1 на интервале x < -4

Теперь рассмотрим следующий интервал:

1.2.2. -4 < x < -1:

Для этого интервала, все знаки остаются теми же, как в предыдущем случае. Таким образом, мы получаем:

1.2.2.1. Общий результат для -4 < x < -1:

36/(x^2 + 2x - 8)/(2x - 7) > 1 на интервале -4 < x < -1

Далее, рассмотрим интервал:

1.2.3. -1 < x < 6:

Для этого интервала, знаки изменяются:

1.2.3.1. Общий результат для -1 < x < 6:

36/(x^2 + 2x - 8)/(2x - 7) < 1 на интервале -1 < x < 6

Наконец, рассмотрим последний интервал:

1.2.4. x > 6:

Для этого интервала, знаки также остаются теми же, как в предыдущих случаях:

1.2.4.1. Общий результат для x > 6:

36/(x^2 + 2x - 8)/(2x - 7) > 1 на интервале x > 6