Question

Вычислите площадь боковой поверхности площадь полной поверхности и объем конуса если высота равна 6 см образующая 11 см

Answer 1

Через высоту и образующую находим радиус: корень из 85. Значит площадь боковой пов-ти пи умножить  на корень из 85 и на 11. Площадь полной пов-ти: 85 пи плюс 11 пи умноженное на корень из 85. Объем: 170 пи.

Answer 2

Для вычисления площади боковой поверхности, полной поверхности и объема конуса, учитывая заданные значения высоты и образующей, используем следующие формулы:

1. Площадь боковой поверхности конуса: $S_{бок} = \pi \cdot r \cdot l$, где $r$ - радиус основания конуса, $l$ - образующая конуса.

2. Площадь полной поверхности конуса: $S_{полн} = S_{бок} + \pi \cdot r^2$.

3. Объем конуса: $V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h$, где $h$ - высота конуса.

Нам даны значения: $h = 6$ см (высота) и $l = 11$ см (образующая).

Чтобы вычислить радиус $r$ основания, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного образующей, радиусом и высотой конуса: $r^2 = l^2 - h^2$.

Давайте рассчитаем значения:

1. Вычисление радиуса основания ($r$): $r^2 = 11^2 - 6^2$ $r^2 = 121 - 36$ $r^2 = 85$ $r = \sqrt{85} \approx 9.22$ см (округляем до двух знаков после запятой).

2. Вычисление площади боковой поверхности ($S_{бок}$): $S_{бок} = \pi \cdot 9.22 \cdot 11$ $S_{бок} \approx 319.06$ см² (округляем до двух знаков после запятой).

3. Вычисление площади полной поверхности ($S_{полн}$): $S_{полн} = 319.06 + \pi \cdot 9.22^2$ $S_{полн} \approx 319.06 + 266.69$ $S_{полн} \approx 585.75$ см² (округляем до двух знаков после запятой).

4. Вычисление объема конуса ($V$): $V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 9.22^2 \cdot 6$ $V \approx \frac{1}{3} \cdot 3.1416 \cdot 85 \cdot 6$ $V \approx \frac{1}{3} \cdot 1598.73$ $V \approx 532.91$ см³ (округляем до двух знаков после запятой).

Таким образом, получаем: Площадь боковой поверхности конуса ≈ 319.06 см², Площадь полной поверхности конуса ≈ 585.75 см², Объем конуса ≈ 532.91 см³.