Question

|5 - 2X - X²| = |1 + X - X²| Решить с объяснением) Спасибо)

Answer 1

|5 - 2x - x²| = | 1 + x - x²|
5 - 2x - x² = 1 + x - x²               или           5 - 2x - x² = - (1 + x - x²)
5 - 2x - x² - 1 - x + x² = 0                           5 - 2x - x² + 1 + x - x² = 0
- 3x = - 4                                                   - 2x² - x + 6 = 0
x₁ = 1 1/3                                                   2x² + x - 6 = 0
                                                                  D = 1 - 4 * 2 * (- 6) = 1+48 = 49=7²                
                                                                  $x_{2} = \frac{-1+7}{4}=1,5\\\\ x_{3} = \frac{-1-7}{4}=-2$
Ответ: $-2;1,5;1 \frac{1}{3}$                                                                  

Answer 2

Для решения данного уравнения с модулями, мы должны рассмотреть два возможных случая, когда выражение внутри модулей положительно и когда оно отрицательно. После рассмотрения этих случаев, найдем значения переменной X, удовлетворяющие уравнению.

Начнем с уравнения:

|5 - 2X - X²| = |1 + X - X²|

Случай 1: Выражение внутри модулей положительно

5 - 2X - X² = 1 + X - X²

Теперь приведем все члены уравнения к одной стороне:

5 - 1 - 2X - X² + X² = 0

4 - 2X = 0

Теперь решим уравнение относительно X:

-2X = -4

X = -4 / -2

X = 2

Проверим, что данное значение X удовлетворяет условию для этого случая:

|5 - 2 * 2 - 2²| = |1 + 2 - 2²|

|5 - 4 - 4| = |1 + 2 - 4|

|1| = |1|

Условие выполняется.

Случай 2: Выражение внутри модулей отрицательно

-(5 - 2X - X²) = |1 + X - X²|

-(1 + X - X²) = |1 + X - X²| (поскольку модуль всегда неотрицателен)

Так как у нас уже есть модуль в обоих частях уравнения, нам нужно рассмотреть два подслучая:

Подслучай 2.1:

-(5 - 2X - X²) = 1 + X - X²

Теперь приведем все члены уравнения к одной стороне:

-5 + 2X + X² + 1 + X - X² = 0

3X - 4 = 0

3X = 4

X = 4 / 3

Проверим, что данное значение X удовлетворяет условию для этого подслучая:

|5 - 2 * (4/3) - (4/3)²| = |1 + (4/3) - (4/3)²|

|5 - 8/3 - 16/9| = |1 + 4/3 - 16/9|

|15/9 - 8/3 - 16/9| = |3/3 + 4/3 - 16/9|

|1/9| = |7/9|

Условие не выполняется, поэтому значение X = 4/3 не подходит.

Подслучай 2.2:

-(5 - 2X - X²) = -(1 + X - X²)

Теперь приведем все члены уравнения к одной стороне:

-5 + 2X + X² = -1 - X + X²

Теперь приведем все члены уравнения к одной стороне:

3X = -4

X = -4 / 3

Проверим, что данное значение X удовлетворяет условию для этого подслучая:

|5 - 2 * (-4/3) - (-4/3)²| = |1 + (-4/3) - (-4/3)²|

|5 + 8/3 - 16/9| = |1 - 4/3 - 16/9|

|45/9 + 24/9 - 16/9| = |9/9 - 12/9 - 16/9|

|53/9| = |-19/9|

Условие не выполняется, поэтому значение X = -4/3 тоже не подходит.

Итак, мы получили два решения:

X = 2

X = -4 / 3

Подставим эти значения обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они действительно являются решениями:

1. X = 2:

|5 - 2 * 2 - 2²| = |1 + 2 - 2²|

|5 - 4 - 4| = |1 + 2 - 4|

|1| = |1|

Условие выполняется.

2. X = -4 / 3:

|5 - 2 * (-4/3) - (-4/3)²| = |1 + (-4/3) - (-4/3)²|

|5 + 8/3 - 16/9| = |1 - 4/3 - 16/9|

|53/9| = |-19/9|

Условие не выполняется.

Таким образом, единственным решением данного уравнения является X = 2.