Question

Найдите общий вид первообразной для функции у=6х^5-5х^4

Answer 1

Будет равно: x^6-x^5+c

Answer 2

Для нахождения общего вида первообразной функции $y = 6x^5 - 5x^4$, мы должны найти функцию $F(x)$, производная которой равна $6x^5 - 5x^4$.

Для этого возьмем первообразную каждого члена по отдельности. Для многочлена $x^n$ общая формула первообразной будет:

$\int x^n \,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$

где $n$ - степень $x$, а $C$ - константа интегрирования.

Таким образом, первообразной для $6x^5$ будет:

$\int 6x^5 \,dx = \frac{6x^{5+1}}{5+1} = \frac{6x^6}{6} = x^6 + C_1$

и первообразной для $-5x^4$ будет:

$\int -5x^4 \,dx = \frac{-5x^{4+1}}{4+1} = \frac{-5x^5}{5} = -x^5 + C_2$

где $C_1$ и $C_2$ - произвольные константы интегрирования.

Теперь объединим оба результата:

$\int (6x^5 - 5x^4) \,dx = x^6 - x^5 + C$

где $C = C_1 + C_2$ - общая константа интегрирования.

Таким образом, общий вид первообразной для функции $y = 6x^5 - 5x^4$ это $F(x) = x^6 - x^5 + C$, где $C$ - произвольная константа.