Question

Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график если y= x^2 +4x -5

Answer 1

Решение на 2-х фото//////////

Answer 2

Для исследования функции y = x^2 + 4x - 5 с помощью производной, мы сначала найдем производную этой функции. Затем проанализируем поведение производной и определим экстремумы (минимумы и максимумы) и точки перегиба функции. После этого построим график функции, чтобы визуализировать ее поведение.

1. Найдем производную функции y по x: y' = d/dx (x^2 + 4x - 5) = 2x + 4

2. Найдем точки, в которых производная равна нулю, чтобы найти стационарные точки (точки, в которых производная переходит через 0): 2x + 4 = 0 2x = -4 x = -2

3. Найдем значение y в точке x = -2: y = (-2)^2 + 4*(-2) - 5 = 4 - 8 - 5 = -9

Таким образом, у нас есть стационарная точка (-2, -9).

4. Проанализируем знак производной в различных интервалах:

• Если x < -2, то 2x + 4 < 0, следовательно, производная отрицательна. Это означает, что функция убывает на интервале (-∞, -2).
• Если -2 < x < -2, то 2x + 4 > 0, следовательно, производная положительна. Это означает, что функция возрастает на интервале (-2, +∞).

5. Найдем точку перегиба, в которой производная функции изменяет свой знак:

Производная второго порядка (производная производной): y'' = d/dx (2x + 4) = 2

y'' равно постоянной, которая всегда положительна, значит, у функции нет точки перегиба.

Теперь построим график функции y = x^2 + 4x - 5:

На графике видно, что функция представляет собой параболу, направленную вверх (положительный коэффициент при x^2). Также видно, что у нее есть минимум в точке (-2, -9).

Итак, исследование функции показало, что у нее есть одна стационарная точка, которая является минимумом, и нет точек перегиба. Функция убывает на интервале (-∞, -2) и возрастает на интервале (-2, +∞).