Question

Сумма трех чисел равен 35 2/3. Первое число от второго 5 1/3 раз, а от третего числа 3 5/6 раз больше. Наидите эти цифры ?

Answer 1

Пусть х первое число. тогда второе х÷(5 1/3)=3х/16, третье х÷(3 5/6)=6х/23. Сумма трёх чисел равна 35 2/3=107/3. Составим уравнение:
х+(3х/16)+(6х/23)=107/3
368х+69х+96х=39376/3
1599х=39376
х=24 1000/1599 первое число.
(24 1000/1599)÷(5 1/3)=4 329/533 второе число.
(24 1000/1599)÷(3 5/6)=6 226/533 третье число.
Ответ: 24 целых 1000/1599 первое число; 4 целых 329/533 второе число; 6 целых 226/533 третье число.

Answer 2

Давайте обозначим три числа как x, y и z. Условия задачи можно записать следующим образом:

1. x + y + z = 35 2/3.

2. Первое число (x) от второго (y) 5 1/3 раз больше: x = y + 5 1/3.

3. Первое число (x) от третьего (z) 3 5/6 раз больше: x = z + 3 5/6.

Теперь, давайте решим систему уравнений.

Заменим второе и третье уравнение значениями x из первого уравнения:

y + 5 1/3 + y + z + 3 5/6 = 35 2/3.

Теперь приведем числа к общему знаменателю, чтобы упростить вычисления:

Для 5 1/3 возьмем знаменатель 3: 5 1/3 = 16/3.

Для 3 5/6 возьмем знаменатель 6: 3 5/6 = 23/6.

Теперь уравнение станет таким:

y + 16/3 + y + z + 23/6 = 107/3.

Найдем общий знаменатель для левой части уравнения, чтобы объединить все слагаемые:

Умножим 3 на 6, чтобы получить 18. Теперь у нас уравнение:

6y + 32 + 3y + 6z + 23 = 107.

Теперь объединим все слагаемые:

6y + 3y + 6z + 55 = 107.

Соберем все y и перенесем все константы на одну сторону уравнения:

9y + 6z = 107 - 55,

9y + 6z = 52.

Теперь у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными. Однако у нас есть еще одно уравнение из первого условия:

x + y + z = 35 2/3.

Из второго условия мы знаем, что x = y + 16/3, заменим x в уравнении:

y + 16/3 + y + z = 35 2/3.

Приведем числа к общему знаменателю:

3y + 16 + 3y + 3z = 107.

Теперь объединим все y и перенесем все константы на одну сторону уравнения:

6y + 3z = 107 - 16,

6y + 3z = 91.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 9y + 6z = 52.
2. 6y + 3z = 91.

Чтобы найти значения y и z, решим эту систему уравнений. Вычтем из уравнения 2 уравнение 1, чтобы избавиться от переменной z:

(6y + 3z) - (9y + 6z) = 91 - 52,

3y - 3z = 39.

Теперь выразим z через y:

3z = 3y - 39,

z = (3y - 39) / 3,

z = y - 13.

Теперь, подставим полученное значение z в одно из уравнений:

6y + 3z = 91,

6y + 3(y - 13) = 91,

6y + 3y - 39 = 91,

9y = 91 + 39,

9y = 130,

y = 130 / 9,

y ≈ 14.44.

Теперь, найдем x, используя второе условие:

x = y + 16/3,

x = 14.44 + 16/3,

x = 14.44 + 5.33,

x ≈ 19.77.

Теперь мы нашли все три числа:

x ≈ 19.77, y ≈ 14.44, z = y - 13 ≈ 14.44 - 13 ≈ 1.44.

Таким образом, первое число (x) ≈ 19.77, второе число (y) ≈ 14.44 и третье число (z) ≈ 1.44.