Question

Вычислите значения тригонометрических функций угла α, если ctg α = −√2 и 3π/2 < α < 2π.

Answer 1

$ctg \alpha =- \sqrt{2}\\1)tg \alpha =- \frac{1}{ \sqrt2}\\1+ctg^2 \alpha = \frac{1}{sin^2 \alpha }=1+(- \sqrt2)^2=1+2=3\\sin^2 \alpha = \frac13\\2)sin \alpha =- \frac{1}{ \sqrt3}\\cos^2 \alpha =1-sin^2 \alpha =1-(- \frac{1}{ \sqrt{3}})^2=1- \frac{1}{3}= \frac23\\3)cos \alpha =\frac{ \sqrt2}{\sqrt3}$
УДАЧИ ВАМ И УСПЕХОВ)))!!

Answer 2

Дано ctg α = −√2 и из условия 3π/2 < α < 2π, мы знаем, что угол α находится в четвертом квадранте.

Так как ctg α = 1/tan α, мы можем найти значение тангенса угла α:

ctg α = −√2 1/tan α = −√2 tan α = -1/√2 tan α = -√2/2

Теперь, чтобы найти значения остальных тригонометрических функций, мы можем использовать определения тригонометрических функций в четвертом квадранте:

sin α = -|cos α| cos α = -|sin α| tg α = sin α / cos α cotg α = 1 / tg α

Используем угол синуса:

sin^2 α + cos^2 α = 1 sin^2 α + (-|sin α|)^2 = 1 sin^2 α + sin^2 α = 1 2sin^2 α = 1 sin^2 α = 1/2 sin α = ±√(1/2) sin α = ±(√2/2)

Теперь, зная, что угол находится в четвертом квадранте (где угол синуса отрицателен), мы можем записать:

sin α = -(√2/2)

Теперь найдем значение косинуса:

cos α = -|sin α| cos α = -(-(√2/2)) cos α = √2/2

Теперь найдем значение тангенса:

tg α = sin α / cos α tg α = -(√2/2) / (√2/2) tg α = -1

И, наконец, найдем значение котангенса:

cotg α = 1 / tg α cotg α = 1 / (-1) cotg α = -1

Итак, значения тригонометрических функций угла α равны: sin α = -(√2/2) cos α = √2/2 tg α = -1 cotg α = -1