Question

Доведіть що чотирикутник ABCD з вершинами у точках А(0;6).В(5;7),С(4;2)Д(-1;1) є ромбом

Answer 1

Якось так розвязується ця задача, якщо щось не зрозуміло запитуй.

Answer 2

Для доведення того, що чотирикутник ABCD є ромбом, ми повинні перевірити дві рівності: сторони ромба мають однакову довжину, а також діагоналі ромба перпендикулярні одна одній і діляться пополам.

1. Перевірка довжин сторін: Для цього розрахуємо довжини сторін AB, BC, CD і DA, а потім порівняємо їх.

Довжина сторони AB: AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) AB = √((5 - 0)² + (7 - 6)²) AB = √(5² + 1²) = √26

Довжина сторони BC: BC = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) BC = √((4 - 5)² + (2 - 7)²) BC = √((-1)² + (-5)²) = √26

Довжина сторони CD: CD = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) CD = √((-1 - 4)² + (1 - 2)²) CD = √((-5)² + (-1)²) = √26

Довжина сторони DA: DA = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) DA = √((0 - (-1))² + (6 - 1)²) DA = √(1² + 5²) = √26

Отже, всі чотири сторони AB, BC, CD і DA мають однакову довжину √26.

2. Перевірка діагоналей: Тепер ми перевіримо, чи діагоналі AC і BD перпендикулярні одна одній і чи вони діляться пополам.

Координати точки A (0, 6) і точки C (4, 2): AC = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) AC = √((4 - 0)² + (2 - 6)²) AC = √(4² + (-4)²) = √32

Координати точки B (5, 7) і точки D (-1, 1): BD = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) BD = √((-1 - 5)² + (1 - 7)²) BD = √((-6)² + (-6)²) = √72

Тепер, перевіримо, чи діагоналі діляться пополам:

Півдовжина AC: √(32)/2 = √(16) = 4 Півдовжина BD: √(72)/2 ≈ √36 ≈ 6

Оскільки півдовжина AC (4) не дорівнює півдовжині BD (6), діагоналі не діляться пополам, тому чотирикутник ABCD не є ромбом.

Отже, з вершинами у точках А(0;6), В(5;7), С(4;2) і Д(-1;1), чотирикутник ABCD не є ромбом.