Question

Помогите найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2, y=-2x Нужно решение и ответ Помогите пожалуйста, вообще тема не дошла

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 и y = -2x.

Для начала, давайте визуализируем эти две кривые, чтобы понять, как выглядит фигура:

1. y = x^2 - это парабола с ветвями, открывающимися вверх.
2. y = -2x - это прямая линия с отрицательным коэффициентом наклона, проходящая через начало координат.

Теперь, нам нужно найти точки пересечения этих двух кривых, чтобы определить интервал, на котором они образуют фигуру.

Для этого приравняем уравнения к друг другу и решим уравнение:

x^2 = -2x

Перенесем все в одну сторону:

x^2 + 2x = 0

Теперь факторизуем:

x(x + 2) = 0

Таким образом, получаем два значения x: x = 0 и x = -2.

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив найденные x в уравнения:

При x = 0: y = 0^2 = 0 При x = -2: y = (-2)^2 = 4

Таким образом, точки пересечения кривых - (0, 0) и (-2, 4).

Теперь давайте нарисуем эти кривые и область, которую они ограничивают:

(вставьте сюда график)

Фигура представляет собой участок параболы, лежащий между точками пересечения с осью x.

Теперь мы можем найти площадь этой фигуры. Для этого мы разобьем ее на две части: треугольник и фигуру, ограниченную параболой и осью x.

1. Треугольник: Для треугольника площадь равна: Площадь_треугольника = (база * высота) / 2

База треугольника - это расстояние между точками пересечения с осью x, то есть 4 (абсолютное значение разницы -2 и 0). Высота треугольника - это значение функции y = -2x в точке x = -2, то есть -2 * (-2) = 4.

Таким образом, площадь_треугольника = (4 * 4) / 2 = 8.

2. Фигура, ограниченная параболой и осью x: Чтобы найти площадь этой фигуры, вычислим интеграл функции y = x^2 от x = 0 до x = -2 (поскольку парабола лежит выше оси x в этом интервале):

Площадь_фигуры = ∫(от 0 до -2) x^2 dx

Вычисляем интеграл:

Площадь_фигуры = [x^3 / 3] (от 0 до -2)

Площадь_фигуры = [(-2)^3 / 3] - [0^3 / 3]

Площадь_фигуры = (-8 / 3) - 0

Площадь_фигуры = -8 / 3

Теперь сложим площади треугольника и фигуры:

Площадь_общая = 8 + (-8 / 3)

Площадь_общая = 24 / 3 - 8 / 3

Площадь_общая = 16 / 3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривыми y = x^2 и y = -2x, равна 16 / 3 (приблизительно 5.33 квадратных единиц).