Question

Доведіть що чотирикутник ABCD з вершинами А(-1;5) B(4;6) C(3;1) D(-2;0) є ромбом

Answer 1

Надеюсь, помог. Удачи!

Answer 2

Щоб довести, що чотирикутник ABCD є ромбом, потрібно показати, що він має чотири прямі кути та однакові діагоналі.

Діагоналі ромба перетинаються перпендикулярно на їхній середині, тобто точка перетину діагоналей є центром симетрії ромба. Давайте знайдемо координати центру діагоналей:

Середина діагоналі AC: x = (-1+3)/2 = 1 y = (5+1)/2 = 3

Середина діагоналі BD: x = (-2+4)/2 = 1 y = (0+6)/2 = 3

Отже, точка перетину діагоналей має координати (1,3).

Тепер, давайте знайдемо довжини діагоналей AB та CD:

AB = √[(4 - (-1))^2 + (6 - 5)^2] = √50 CD = √[(3 - (-2))^2 + (1 - 0)^2] = √34

Якщо чотирикутник ABCD є ромбом, то діагоналі мають однакову довжину. Але √50 ≠ √34, отже ABCD не є ромбом.

Отже, можна стверджувати, що чотирикутник ABCD не є ромбом.