Question

Доведи, що чотирикутник ABCD з вершинами в точках А(-2; -1), B(-3; 3),С(1; 2), D(2; – 2) є ромбом. Пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Доведи, що чотирикутник ABCD з вершинами в точках А(-2; -1), B(-3; 3),С(1; 2), D(2; – 2) є ромбом. Пожалуйста !!! ответ на картинке

Answer 2

Для доведення, що чотирикутник ABCD є ромбом, нам потрібно перевірити дві умови: рівність довжин сторін і рівність кутів.

1. Рівність довжин сторін: Для цього ми порівняємо довжини всіх сторін чотирикутника ABCD.

Сторона AB: AB = sqrt((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) (формула відстані між двома точками) = sqrt((-3 - (-2))² + (3 - (-1))²) = sqrt((-1)² + 4²) = sqrt(1 + 16) = sqrt(17)

Сторона BC: BC = sqrt((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = sqrt((1 - (-3))² + (2 - 3)²) = sqrt(4² + (-1)²) = sqrt(16 + 1) = sqrt(17)

Сторона CD: CD = sqrt((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = sqrt((2 - 1)² + (-2 - 2)²) = sqrt(1² + (-4)²) = sqrt(1 + 16) = sqrt(17)

Сторона DA: DA = sqrt((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = sqrt((-2 - 2)² + (-1 - (-2))²) = sqrt((-4)² + 1²) = sqrt(16 + 1) = sqrt(17)

Отже, ми бачимо, що всі сторони AB, BC, CD і DA мають однакову довжину sqrt(17). Це означає, що умова рівності довжин сторін виконується.

2. Рівність кутів: Для перевірки рівності кутів, ми порівняємо кути при вершинах чотирикутника ABCD.

Кут BAC: m∠BAC = arctan((y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)) (формула обчислення арктангенсу) = arctan((3 - (-1)) / (-3 - (-2))) = arctan(4 / (-1)) = arctan(-4) ≈ -63.43°

Кут BCD: m∠BCD = arctan((y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)) = arctan((2 - 3) / (1 - 2)) = arctan((-1) / (-1)) = arctan(1) ≈ 45°

Кут CDA: m∠CDA = arctan((y₂ - y₁