Question

Какие цифры без остатка можно поставить вместо звездочки чтобы число 2378* делилось без остатка: а) на 3б) на 5в) на 9Решение и ответ, спасибо.

Answer 1

А) 1,4,7
б) 5,0
в) 7
Воспользуемся признаком деления на 3,5 и 9

Answer 2

A) на 3 делятся числа, сумма цифр которых делится на 3. Например 189. Там сумма цифр(1+8+9=18) делится на 3( 18:3=6). Значит и в данном числе нужно подставить такую цифру, чтобы их сумма делилась на 3. 2378... 2+3+7+8=20 Нужно добавить цифру, которую, если приплюсовать, то получится число , которое делится на 3. Подставим 1 . Получится 2+3+7+8+1=21. Число 21 делится на 3 . Значит само число 23781 тоже будет делится на 3

б)На 5 делятся цифры, которые оканчиваются на 0 и 5(20,25,105,300,1115 и т.д). Так что может подставить 5 . Получится число 23785

в) На цифру 9( также , как и на число 3) делятся те числа, сумма которых делится на 9. Можно подставить цифру 7. Получится 23787. Сумма 27. Число 27 делится на 9. Значит само число 23787 тоже делиться на 9

Answer 3

Для того чтобы число 2378* делилось без остатка на определенное число, это число должно делиться без остатка на все его простые делители. Давайте рассмотрим каждый случай:

а) Чтобы число делилось без остатка на 3, сумма его цифр должна быть кратна 3. Давайте посчитаем сумму цифр числа 2378*:

2 + 3 + 7 + 8 = 20

Сумма цифр равна 20. Чтобы число 2378* делилось на 3, нам нужно добавить к этой сумме 1 или 2 (то есть 21 или 22), чтобы получить число, кратное 3. Возможные цифры для звездочки, чтобы число делилось на 3, это 1 и 2. Таким образом, ответ для а) это 23781 или 23782.

б) Чтобы число делилось без остатка на 5, последняя цифра должна быть 0 или 5. В данном случае, это означает, что звездочка может быть заменена на 0 или 5. Ответ для б) это 23780 или 23785.

в) Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна быть кратна 9. Мы уже вычисляли сумму цифр числа 2378* в пункте а), она равна 20. Чтобы число 2378* делилось на 9, нам нужно добавить к этой сумме 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 или 8 (таким образом, получим 21, 22, ..., 28), чтобы получить число, кратное 9. Возможные цифры для звездочки, чтобы число делилось на 9, это 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 или 8. Таким образом, ответ для в) это 23781, 23782, 23783, 23784, 23785, 23786, 23787 или 23788.

Итак, ответы: а) 23781 или 23782 б) 23780 или 23785 в) 23781, 23782, 23783, 23784, 23785, 23786, 23787 или 23788