Question

В коробке находятся двенадцать шаров, из них три черных и девять белых. Наудачу вынимаются два шара. Найти вероятность того, что шары будут разного цвета.

Answer 1

Всего все возможных событий:  $C^2_{12}= \dfrac{12!}{2!(12-2)!}= \dfrac{12!}{2!10!}= 66$

Посчитаем сколькими способами можно взять два шара разного цвета.
Один черный шар выбрать можно  $C^1_3=3$ способами, а один белый шар можно  $C^1_9$ способами. По правилу произведения, всего таких шаров взять можно  $3\cdot9=27$ способами.

Искомая вероятность:    $P= \dfrac{27}{66} = \dfrac{9}{22} \approx 0.41$

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику и вероятность. Давайте посчитаем вероятность того, что первый шар будет черным, а второй - белым, а затем вероятность того, что первый шар будет белым, а второй - черным. Затем сложим эти две вероятности, чтобы получить итоговую вероятность того, что шары будут разного цвета.

Вероятность вынуть черный шар при первом извлечении составляет 3 черных шара из 12 общих:

P(первый шар черный) = 3/12 = 1/4

После извлечения одного черного шара остается 2 черных и 9 белых шаров. Вероятность вынуть белый шар при втором извлечении составляет:

P(второй шар белый) = 9/11 (поскольку остается 11 шаров в коробке после первого извлечения)

Теперь вычислим вероятность того, что первый шар будет белым, а второй - черным:

P(первый шар белый) = 9/12 = 3/4

После извлечения одного белого шара остается 3 черных и 8 белых шаров. Вероятность вынуть черный шар при втором извлечении составляет:

P(второй шар черный) = 3/11 (поскольку остается 11 шаров в коробке после первого извлечения)

Теперь сложим вероятности того, что шары будут разного цвета:

P(шары разного цвета) = P(первый шар черный и второй шар белый) + P(первый шар белый и второй шар черный)

P(шары разного цвета) = (1/4) * (9/11) + (3/4) * (3/11)

P(шары разного цвета) = 9/44 + 9/44

P(шары разного цвета) = 18/44

P(шары разного цвета) = 9/22

Итак, вероятность того, что два вынутых шара будут разного цвета, составляет 9/22 или приблизительно 0.409 (округлено до трех десятичных знаков).