Question

Помогите упростить выражение (5/а-а/5) *( 1/а-5+ 1/5+a)

Answer 1

$( \frac{5}{a} - \frac{a}{5} ) \times ( \frac{1}{a - 5} + \frac{1}{5 + a} ) = \\ ( \frac{25}{5a} - \frac{ {a}^{2} }{5a} ) \times ( \frac{5 + a}{( a - 5)(a + 5)} ) = \\ \frac{25 - {a}^{2} }{5a} \times \frac{5 + a}{(a - 5)(a + 5)} = \\ \frac{(5 - a)(5 + a)}{5a} \times \frac{5 + a}{(a - 5)(a + 5) } = \\ \frac{(5 - a)(5 + a)}{5a} = \frac{25 - {a}^{2} }{5a}$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, первым шагом выполним некоторые преобразования. Обратите внимание, что у нас есть дроби с общим знаменателем, что позволяет нам их складывать и вычитать.

1. Найдем общий знаменатель для каждой дроби в скобках.
2. Приведем числители к общему знаменателю.
3. Скомбинируем дроби в скобках в одну дробь.
4. Упростим умножение дробей.

Давайте выполним шаги по порядку:

1. Общий знаменатель для дробей в скобках - это произведение знаменателей: Знаменатель: 5 * (а - 5) * (а + 5) * 5.

2. Приведем числители к общему знаменателю: (5 * (а - 5) - а) * (1 / (5 * (а - 5) * (а + 5) * 5)) * (1 / (а - 5) + 1 / 5 + 1 / (а + 5)).

3. Скомбинируем дроби в скобках в одну дробь: (5а - 25 - а) * (1 / (5 * (а - 5) * (а + 5) * 5)) * (1 / (а - 5) + 1 / 5 + 1 / (а + 5)).

4. Упростим числитель: (4а - 25) * (1 / (5 * (а - 5) * (а + 5) * 5)) * (1 / (а - 5) + 1 / 5 + 1 / (а + 5)).

Теперь у нас есть упрощенное выражение:

(4а - 25) * (1 / (5 * (а - 5) * (а + 5) * 5)) * (1 / (а - 5) + 1 / 5 + 1 / (а + 5)).

Заметим, что здесь нет возможности упрощения выражения дальше, так как дроби и переменные находятся в разных множителях, и мы не можем производить операции с ними.