Question

Ребят помогите,очень прошу.Заранее спасибо) Векторы 1)a(3;2;1) b(2;1;4) 2) |A| 3)3a 4)a*b Аналит. геометрия A(2;1) B(3;0) C(5;2) 1)Уравнение AB 2) уравнения медианы AM M-середина BC 3)Уравнение круга с диаметром BC. O-середина BC R= BO

Answer 1

2)| А| = корень из 3^2+2^2 +1^2= корень из 14
| А | = корень из 14
3) 3а= 3 × (3;2;1) =(9; 4; 1)
4) а×b = (3×2; 2×1; 1×4) = (6; 2; 4)

Answer 2

Давайте разберем по порядку.

1. Векторы a(3;2;1) и b(2;1;4):

а) Сложение векторов: a + b = (3 + 2; 2 + 1; 1 + 4) = (5; 3; 5)

б) Вычитание векторов: a - b = (3 - 2; 2 - 1; 1 - 4) = (1; 1; -3)

в) Векторное произведение: a × b = (24 - 11; 13 - 43; 31 - 22) = (8 - 1; 3 - 12; 3 - 4) = (7; -9; -1)

г) Скалярное произведение: a * b = 32 + 21 + 1*4 = 6 + 2 + 4 = 12

2. Модуль (длина) вектора |A|:

Если A(x, y, z), то |A| = √(x^2 + y^2 + z^2) |A| = √(2^2 + 1^2) = √(4 + 1) = √5

3. Умножение вектора на число 3a:

3a = 3 * (3; 2; 1) = (33; 32; 3*1) = (9; 6; 3)

4. Скалярное произведение a*b:

Уже рассчитывали в пункте 1: a * b = 12

Теперь перейдем к аналитической геометрии:

1. Уравнение прямой AB:

Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки A(2; 1) и B(3; 0), воспользуемся уравнением прямой в параметрической форме: x = x1 + t*(x2 - x1) y = y1 + t*(y2 - y1)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B, а t - параметр.

Тогда, подставляя координаты точек: x = 2 + t*(3 - 2) = 2 + t y = 1 + t*(0 - 1) = 1 - t

Уравнение прямой AB: x = 2 + t, y = 1 - t

2. Уравнение медианы AM:

Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Найдем середину отрезка BC и обозначим ее M.

M(x, y) = ((x_B + x_C) / 2, (y_B + y_C) / 2) = ((3 + 5) / 2, (0 + 2) / 2) = (4, 1)

Теперь, зная координаты точек A(2; 1) и M(4; 1), найдем уравнение медианы AM. Воспользуемся также параметрической формой уравнения прямой:

x = x1 + t*(x2 - x1) y = y1 + t*(y2 - y1)

x = 2 + t*(4 - 2) = 2 + 2t y = 1 + t*(1 - 1) = 1

Уравнение медианы AM: x = 2 + 2t, y = 1

3. Уравнение круга с диаметром BC:

Сначала найдем середину отрезка BC, это будет центр круга O(x_O, y_O):

O(x_O, y_O) = ((x_B + x_C) / 2, (y_B + y_C) / 2) = ((3 + 5) / 2, (0 + 2) / 2) = (4, 1)

Теперь найдем радиус круга R, который равен половине длины отрезка BC:

R = √((x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2) / 2 = √((5 - 3)^2 + (2 - 0)^2) / 2 = √(4 + 4) / 2 = √8 / 2 = √2

Теперь можем записать уравнение круга:

(x - x_O)^2 + (y - y_O)^2 = R^2 (x - 4)^2 + (y - 1)^2 = 2

Уравнение круга с диаметром BC: (x - 4)^2 + (y - 1)^2 = 2

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать. Удачи!