Question

Решите показательное неравенство 7^2x-9>7^3x-6

Answer 1

$7^{2x-9}\ \textgreater \ 7^{3x-6} \\ 2x-9\ \textgreater \ 3x-6 \\ -9+6\ \textgreater \ 3x-2x \\ x\ \textless \ -3 \\ x \in (-\infty;-3)$

Answer 2

${7}^{2x - 9} > {7}^{3x - 6} \\ 2x - 9 > 3x - 6 \\ 2x - 3x > - 6 + 9 \\ - x > 3 \\ x < - 3$

или

${7}^{2} x - 9 > {7}^{3} x - 6 \\ 49x - 9 > 343x - 6 \\ 49x - 343x > - 6 + 9 \\ - 294x > 3 \\ x < - \frac{1}{98}$

Answer 3

Для решения показательного неравенства 7^(2x) - 9 > 7^(3x) - 6, нужно найти интервалы значений x, для которых неравенство выполняется.

Давайте разберемся пошагово:

1. Преобразуем неравенство, чтобы слева осталось только одно слагаемое:

   7^(2x) - 9 > 7^(3x) - 6

2. Перенесем все слагаемые с x на одну сторону:

   7^(2x) - 7^(3x) > 9 - 6

3. Упростим правую часть:

   7^(2x) - 7^(3x) > 3

4. Теперь заметим, что обе стороны неравенства содержат степени числа 7. Мы можем упростить неравенство, разделив все слагаемые на 7^(3x):

   7^(2x - 3x) > 3/7^(3x)

5. Выполняем арифметические операции:

   7^(-x) > 3/7^(3x)

6. Чтобы избавиться от отрицательной степени, перенесем все слагаемые с x на одну сторону:

   7^(-x) - 3/7^(3x) > 0

Теперь у нас есть неравенство 7^(-x) - 3/7^(3x) > 0.

Обратите внимание, что мы не можем точно решить это уравнение аналитически, так как оно содержит смешанные степени. Однако мы можем найти численное решение с помощью численных методов или графиков.

Если вам нужно найти численное приближенное решение, используйте программу или калькулятор для численного решения уравнений. Если вам нужно нарисовать график левой и правой части неравенства и найти интервалы, на которых неравенство выполняется, используйте программу для построения графиков или интерактивный графический калькулятор.