Question

Теория вероятности) В первой коробке содержится 10 шаров, из них 7 белых, во второй коробке содержится 8 шаров, из них 5 белых. Из второй коробки на удачу извлечение шар и перкложен в первую коробку. Найти вероятность того, что шар на удачу извлеченный из первой коробки-белый.

Answer 1

Событие А - шар из первой коробки будет белым - может произойти только совместно с двумя следующими событиями (гипотезами):

Н1 - из второй коробки извлечён белый шар;
Н2 - из второй коробки извлечён не белый шар.

События Н1 и Н2 несовместны и притом образуют полную группу. Тогда А=Н1*А+Н2*А и Р(А)=Р(Н1)*Р(А/Н1)+Р(Н2)*Р(А/Н2). Но Р(Н1)=5/8, Р(А/Н1)=8/11, Р(Н2)= 3/8, Р(А/Н2)=7/11. Тогда Р(Н)=5/8*8/11+3/8*7/11=61/88. Ответ: 61/88.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим два события:

Событие A: Шар, извлеченный из второй коробки, оказался белым. Событие B: Шар, извлеченный из первой коробки после перемещения, оказался белым.

Мы хотим найти вероятность события B, т.е. вероятность того, что шар на удачу извлеченный из первой коробки оказался белым.

Для начала, давайте найдем вероятность события A, т.е. вероятность того, что шар из второй коробки белый. Всего во второй коробке 8 шаров, из них 5 белых. Тогда вероятность события A можно найти по формуле:

P(A) = (количество благоприятных исходов) / (общее количество исходов) = 5 / 8

Далее, нам нужно найти вероятность события B при условии, что событие A уже произошло (т.е. шар из второй коробки оказался белым). На этот раз в первой коробке уже 11 шаров (после перемещения), из которых 8 были изначально (остались в первой коробке) и 1 был перемещен из второй коробки и также является белым. Таким образом, вероятность события B при условии A равна:

P(B|A) = (количество благоприятных исходов) / (общее количество исходов) = 8 / 11

Теперь, чтобы найти искомую вероятность P(B) - вероятность того, что шар извлеченный из первой коробки оказался белым, нужно использовать формулу условной вероятности:

P(B) = P(B|A) * P(A)

P(B) = (8 / 11) * (5 / 8) = 40 / 88 ≈ 0.4545

Таким образом, вероятность того, что шар на удачу извлеченный из первой коробки является белым, составляет примерно 0.4545 или около 45.45%.