Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=-x^2+9 y=0 Помогите с решением, желательно фото решения

Answer 1

$y=-x^2+9\; ,\; \; y=0\\\\-x^2+9=0\; ,\; \; x^2=9\; ,\; \; x=\pm 3\\\\S=\int\limits^3_{-3}\, (-x^2+9)\, dx=(-\frac{x^3}{3}+9x)\Big |_{-3}^3=-9+27-(9-27)=\\\\=2\cdot (-9+27)=2\cdot 18=36$

Answer 2

Конечно! Для нахождения площади фигуры, ограниченной графиками функций y = -x^2 + 9 и y = 0, мы должны вычислить определенный интеграл от y = -x^2 + 9 до y = 0 по оси x.

Заметим, что кривые пересекаются в точках (-3, 0) и (3, 0), и это даст нам пределы интегрирования.

Площадь фигуры будет равна:

$\text{Площадь} = \int_{-3}^{3} (-x^2 + 9) \,dx$

Теперь вычислим данный интеграл:

$\text{Площадь} = \left[ -\frac{1}{3}x^3 + 9x \right]_{-3}^{3}$

$\text{Площадь} = \left( -\frac{1}{3} \cdot 3^3 + 9 \cdot 3 \right) - \left( -\frac{1}{3} \cdot (-3)^3 + 9 \cdot (-3) \right)$

$\text{Площадь} = \left( -\frac{1}{3} \cdot 27 + 27 \right) - \left( -\frac{1}{3} \cdot (-27) - 27 \right)$

$\text{Площадь} = (-9 + 27) - (9 + 27) = 18 - 36 = -18$

Итак, площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y = -x^2 + 9$ и $y = 0$, равна -18 квадратных единиц.

Поскольку невозможно предоставить фото решения в текстовом формате, я надеюсь, что это аналитическое решение будет полезным.