Question

Скільки цілих чисел містить множина розв'язків нерівності: -3≤(3-2x)/3≤1

Answer 1

Умножим неравенство на 3

-9≤3-2x≤3   вычтем 3

-12≤-2x≤0   разделим на -2

0≤х≤6

0 1 2 3 4 5 6 - 7 целых чисел

Answer 2

Для знаходження цілих чисел, які задовольняють нерівність, спершу перетворимо її у більш зручний вигляд:

-3 ≤ (3 - 2x)/3 ≤ 1

Спростимо нерівність, помноживши всі частини на 3:

-3 * 3 ≤ 3 - 2x ≤ 1 * 3

-9 ≤ 3 - 2x ≤ 3

Тепер віднімемо 3 від всіх частин:

-9 - 3 ≤ -2x ≤ 3 - 3

-12 ≤ -2x ≤ 0

Тепер поділимо всі частини на -2, змінюючи при цьому напрямок нерівності (пам'ятайте, що при діленні на від'ємне число, напрямок нерівності змінюється):

(-12) / (-2) ≥ x ≥ 0 / (-2)

6 ≥ x ≥ 0

Тепер ми отримали нерівність: 0 ≤ x ≤ 6. Це означає, що всі цілі числа від 0 до 6 включно є розв'язками цієї нерівності.

Отже, множина цілих чисел, які задовольняють нерівність, містить 7 чисел: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.