Question

На книжной полке 16 разных детективных романа Ж.Симёнова и 22 разных детективных романа А.Кристи. Сколькими разными способами можно выбрать 4 книги, как минимум одна из которых роман А.Кристи.

Answer 1

всего способов выбрать 4 книги:

$C_{22+16}^4 = \frac{35*36*37*38}{2*3*4}=73815$

способов выбрать так, чтобы не было ни одного детектива:

$C_{16}^4 = \frac{13*14*15*16}{24} =1820$

чтобы был хоть один детектив:

73815 - 1820 = 71995 (способов)

Answer 2

Для решения этой задачи используем комбинаторику. Мы можем выбрать 4 книги из всех имеющихся, исключив случаи, когда все 4 книги Ж. Симёнова (или, другими словами, ни одной книги А. Кристи).

Всего книг Ж. Симёнова: 16 Всего книг А. Кристи: 22

Количество способов выбрать 4 книги без ограничений = C(16 + 22, 4)

Количество способов выбрать 4 книги только из книг Ж. Симёнова = C(16, 4)

Теперь, чтобы найти количество способов выбрать 4 книги, где хотя бы одна из них - книга А. Кристи, нужно вычесть количество способов выбрать 4 книги только из книг Ж. Симёнова из общего количества способов без ограничений:

Количество способов выбрать 4 книги, хотя бы одна из которых - книга А. Кристи = C(16 + 22, 4) - C(16, 4)

Вычислим значения:

C(16 + 22, 4) = C(38, 4) = 85,446

C(16, 4) = 1820

Теперь найдем количество способов выбрать 4 книги, как минимум одна из которых - роман А. Кристи:

Количество способов выбрать 4 книги, как минимум одна из которых - роман А. Кристи = 85,446 - 1820 = 83,626

Таким образом, существует 83,626 разных способов выбрать 4 книги, как минимум одна из которых - роман А. Кристи.