Question

Помогите решить дробное неравенство x^2+2x-15/x-1<0

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

________________________________________________

Answer 3

Для решения данного дробного неравенства, мы сначала найдем значения x, при которых выражение находится в неравенстве меньше нуля.

1. Начнем с определения точек, где знаменатель равен нулю (потенциальные точки разрыва): x - 1 = 0 x = 1

2. Теперь определим значения x, при которых числитель равен нулю: x^2 + 2x - 15 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, факторизовав его или используя квадратное уравнение: (x + 5)(x - 3) = 0

Таким образом, у нас две критические точки: x1 = -5 x2 = 3

3. Теперь создадим таблицу знаков для неравенства, используя эти критические точки:

Таблица знаков:

scssCopy code
       x < -5       -5 < x < 1       1 < x < 3       x > 3
   ------------------------------------------------------
x-1   -            +               +               +
x+5   -            -               +               +
x-3   -            -               -               +
f(x)  +            -               +               -

4. Теперь посмотрим на интервалы, где значение f(x) меньше нуля:

Ответ: x принадлежит интервалам (-5, 1) и (3, +∞).

Таким образом, решением данного дробного неравенства является множество значений x, принадлежащих интервалам (-5, 1) и (3, +∞).