Question

A1=5,a4=14 - члены арифметической прогрессии.Найдите d,a2,a7,S10

Answer 1

A1=5
an=a1+(n-1)d
sn=(2a1+(n-1)d)*n/2

a4=a1+3d
14=5+3d
3d=14-5
3d=9
d=3

a2=a1+d=5+3=8
a7=a1+6d=5+6*3=5+18=23
s10=(2a1+9d)*10/2=(2*5+9*3)*10/2=(10+27)*5=185

Answer 2

A₁=5
a₄=14
$1)d= \frac{a_4-a_1}{4-1}= \frac{14-5}{4-1}= \frac{9}{3}=3\\2)a_2=a_1+d=5+3=8\\3)a_7=a_1+6d=a_4+3d=14+3*3=23\\4)S_1_0= \frac{a_1+a_1_0}{2}*10= \frac{a_1+a_1+9d}{2}*10= \frac{2a_1+9d}{2}*10= \frac{2*5+3*9}{2}*10=\\= \frac{37}{2}*10=37*5=185$
УДАЧИ И УСПЕХОВ)))!!!

Answer 3

Для нахождения разности (d) арифметической прогрессии, используем формулу:

$d = a_{n} - a_{n-1},$

где $a_{n}$ и $a_{n-1}$ - произвольные члены арифметической прогрессии.

Для данной прогрессии:

$d = a_{4} - a_{1} = 14 - 5 = 9.$

Теперь, чтобы найти $a_{2}$, используем формулу:

$a_{2} = a_{1} + d.$

$a_{2} = 5 + 9 = 14.$

Также, чтобы найти $a_{7}$:

$a_{7} = a_{1} + 6d.$

$a_{7} = 5 + 6 \cdot 9 = 5 + 54 = 59.$

Для нахождения суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии, используем формулу:

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n}).$

где $n$ - количество членов прогрессии.

Для $n = 10$:

$S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (a_{1} + a_{10}).$

Так как нам известны $a_{1}$ и $d$, то мы можем найти $a_{10}$ используя $a_{n} = a_{1} + (n-1) \cdot d$:

$a_{10} = a_{1} + 9d = 5 + 9 \cdot 9 = 5 + 81 = 86.$

Теперь можем найти $S_{10}$:

$S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (a_{1} + a_{10}) = \frac{10}{2} \cdot (5 + 86) = \frac{10}{2} \cdot 91 = 5 \cdot 91 = 455.$

Итак:

• Разность (d) арифметической прогрессии: 9.
• Второй член (a2) арифметической прогрессии: 14.
• Седьмой член (a7) арифметической прогрессии: 59.
• Сумма первых 10 членов (S10) арифметической прогрессии: 455.