Question

Знайти область визначення функцiiz=ln(x^2+y^2-1)

Answer 1

X²+y²-1>0
x²+y²>1
областью значений является множество координат точек плоскости ОХУ расположенных вне окружности c центром в начале координат и радиусом=1

Answer 2

Щоб знайти область визначення функції $z = \ln(x^2 + y^2 - 1)$, спершу ми повинні з'ясувати, за яких значень $x$ та $y$ ця функція визначена.

Логарифм $z = \ln(u)$ визначений лише для додатніх значень аргументу $u$. Таким чином, вираз $x^2 + y^2 - 1$ має бути додатним:

$x^2 + y^2 - 1 > 0$

Тепер знаходимо область визначення для $x$ та $y$. Ця умова задає усі точки поза колом радіуса 1 одиниця, центр у початку координат. Відповідно, область визначення $D$ для $x$ та $y$ виглядає так:

$D = \{(x, y) \, | \, x^2 + y^2 > 1\}$

Це круг з радіусом 1 одиниця та центром у початку координат, і усі точки, що лежать поза цим кругом, належать до області визначення функції $z = \ln(x^2 + y^2 - 1)$.