Question

А3. Какова вероятность того, что первое из задуманных двузначных чисел делится на 2, а второе – делится на 5? Определите вид события. а) сложение событий; б) произведение событий.

Answer 1

Оба этих события обязаны выполняться вместе. Таким образом мы, даже если первое условие выполниться, всё равно обязаны при подсчёте вероятности убрать события не удовлетворяющие второму условию перемножив обе вероятности. Ответ б

Answer 2

Для определения вероятности в данной задаче, давайте рассмотрим все двузначные числа и определим, какие из них делятся на 2, а какие на 5.

Все двузначные числа, делящиеся на 2, имеют вид: 10, 12, 14, ..., 96, 98 (всего 45 чисел). Все двузначные числа, делящиеся на 5, имеют вид: 10, 15, 20, ..., 95 (всего 18 чисел).

Теперь посмотрим на пересечение этих множеств, чтобы определить двузначные числа, которые делятся и на 2, и на 5 (то есть на 10). Такие числа: 10, 30, 50, 70, 90 (всего 5 чисел).

а) Сложение событий: Вероятность того, что первое задуманное двузначное число делится на 2, равна количеству чисел, делящихся на 2, к общему количеству двузначных чисел: P(делится на 2) = 45 / 90 = 1/2.

Вероятность того, что второе задуманное двузначное число делится на 5, равна количеству чисел, делящихся на 5, к общему количеству двузначных чисел: P(делится на 5) = 18 / 90 = 1/5.

Событие "первое число делится на 2" и "второе число делится на 5" - это независимые события, потому что результат первого выбора не влияет на результат второго выбора.

Вероятность сложения событий равна сумме вероятностей независимых событий: P(делится на 2 и делится на 5) = P(делится на 2) + P(делится на 5) = 1/2 + 1/5 = 7/10.

б) Произведение событий: Вероятность произведения событий равна произведению вероятностей независимых событий: P(делится на 2 и делится на 5) = P(делится на 2) * P(делится на 5) = (1/2) * (1/5) = 1/10.

Итак, вероятность того, что первое из задуманных двузначных чисел делится на 2, а второе – делится на 5: а) При сложении событий: 7/10. б) При произведении событий: 1/10.