Question

Помогите решить со всеми подробностями! 1) y=x^4-1/√x 2)sin210= 3)1-sin^2a/1-cos^2a*ctga 2 4)∫(x^3+1)dx 1

Answer 1

2) sin 210° = sin (180° + 30°) = - sin 30° = - 1/2 = - 0,5
3) (1 - sln^2a) /(1 - cos^a) × ctg a = cos^2a/ sin^2a × ctg a = ctg^3a

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти задачи. Давайте рассмотрим их по порядку:

1. Найдем производную функции y = x^4 - 1/√x.

Для нахождения производной функции, используем правила дифференцирования элементарных функций и правило дифференцирования сложной функции.

y = x^4 - 1/√x

Для начала, возьмем производную первого слагаемого x^4: (d/dx)(x^4) = 4x^3

Теперь найдем производную второго слагаемого -1/√x: (d/dx)(-1/√x) = -(-1/2)x^(-1/2) = 1/(2√x)

Объединим результаты и получим производную всей функции y по x: dy/dx = 4x^3 + 1/(2√x)

2. Вычислим sin 210.

Сначала следует заметить, что 210 градусов находится в третьем квадранте, где значения синуса отрицательны. Найдем угол, равный 210 градусам, но лежащий в первом квадранте, с помощью основных тригонометрических свойств:

sin(210) = sin(180 + 30) = sin(30)

Теперь посмотрим на таблицу основных значений тригонометрических функций для 30 градусов: sin(30) = 1/2

Таким образом, sin(210) = 1/2.

3. Рассчитаем выражение (1 - sin^2(a))/(1 - cos^2(a)) * ctg(a).

Для этого выразим ctg(a) через тангенс: ctg(a) = 1/tan(a) = 1/(sin(a)/cos(a)) = cos(a)/sin(a)

Подставим это значение обратно в исходное выражение: (1 - sin^2(a))/(1 - cos^2(a)) * ctg(a) = (1 - sin^2(a))/(1 - cos^2(a)) * (cos(a)/sin(a))

Теперь используем тригонометрические тождества: 1 - sin^2(a) = cos^2(a) 1 - cos^2(a) = sin^2(a)

(1 - sin^2(a))/(1 - cos^2(a)) * (cos(a)/sin(a)) = (cos^2(a)/sin^2(a)) * (cos(a)/sin(a))

Упростим дробь: (cos^2(a)/sin^2(a)) * (cos(a)/sin(a)) = cos^3(a)/sin^3(a)

Таким образом, исходное выражение равно cos^3(a)/sin^3(a).

4. Найдем интеграл ∫(x^3 + 1) dx.

Интегрирование - это обратная операция дифференцирования. Чтобы найти интеграл данной функции, возьмем первообразную от каждого слагаемого:

∫(x^3 + 1) dx = ∫x^3 dx + ∫1 dx

Теперь проинтегрируем каждое слагаемое:

∫x^3 dx = (1/4)x^4 + C1, где C1 - произвольная постоянная интегрирования.

∫1 dx = x + C2, где C2 - еще одна произвольная постоянная интегрирования.

Объединим результаты:

∫(x^3 + 1) dx = (1/4)x^4 + x + C, где C = C1 + C2 - окончательная произвольная постоянная интегрирования.

Таким образом, интеграл от функции x^3 + 1 равен (1/4)x^4 + x + C.