Question

Найти производную функции 1) y=3 степень x+ sin (x степень 3) 2) y=xстепень 2 *3 степень х-1 3) y=Корень ctg(-x) 4)y=Корень xстепень 4 +e степень 3/x 5) y=5степень cos x * ln x

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

1) y=3^x+sinx^3

y'=3^x * ln3 +cosx^3 * (x^3)'=3^x * ln3 +3x^2 cos x^3

2) Если 3^(x-1)

y=x^2 * 3^(x-1) = 2x*3^(x-1) + x^2*3^(x-1)* ln3*(x-1)'=2x*3^(x-1) + x^2*3^(x-1) *ln3

Если 3^x -1

y=x^2 * 3^x - 1

y'=2x*3^x + x^2 * 3^x * ln3

3)y=√(ctg(-x)) = 1/2√(ctg(-x)) * (ctg(-x)) ' * (-x)' = 1/2√(ctg(-x)) * 1/sin²(-x) * (-1)=

=- 1/2√(ctg(-x)) * 1/sin²(-x)

4)Если корень до конца

y=√(x^4 +e^(3/x) )

y'=1/2√(x^4 +e^(3/x) ) *(x^4 +e^(3/x)) ' = 1/2√(x^4 +e^(3/x) ) * (4x^3+e^(3/x) * (-3/x^2)

Если корень только первое выражение

y=√x^4 +e^(3/x)

y'= 1/2√x^4 * 4x^3 + e^(3/x) * (-3/x^2)

5)y= 5^cosx * lnx

y'=5^cosx * ln5 * (-sinx) * lnx + 5^cosx * 1/x= 5^cosx [ lnx * ln5 * (-sinx) +1/x ]

Answer 3

Для нахождения производных данных функций вам потребуется использовать различные правила дифференцирования. Вот производные каждой из функций:

1. y = 3x^3 + sin(x^3) Производная: y' = 9x^2 + 3x^2*cos(x^3)

2. y = x^2 * 3^(x-1) Производная: y' = 2x * 3^(x-1) + x^2 * ln(3) * 3^(x-1)

3. y = √(ctg(-x)) Для упрощения обозначений, заменим ctg(-x) на cot(x): y = √(cot(x)) Производная: y' = -0.5 * (cot(x))^(-0.5) * (-csc^2(x)) = csc(x) / (2√(cot(x)))

4. y = √(x^4) + e^(3/x) Производная: y' = (2x^3) / (2√(x^4)) - (3e^(3/x)) / x^2 = x^3 / √(x^4) - (3*e^(3/x)) / x^2

5. y = 5^cos(x) * ln(x) Производная: y' = -5^cos(x) * ln(5) * sin(x) / x + 5^cos(x) / x

Пожалуйста, обратите внимание, что в этих производных я использовал обозначение y' для производной функции y по переменной x.