Question

Первая труба пропускает на 9 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 112 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Answer 1

Пусть х литров пропускает первая труба, тогда вторая х+9 . По условию задачи составим уравнение:
112/х-112/(х+9)=4
112х+1008-112х=4х²+36х
4х²+36х-1008=0
х²+9х-252=0
D=1089
х₁=-21 л/мин не подходит, т.к. по условию не может быть отрицательной.
х₂=12 л/мин пропускает первая труба.
Ответ: 12 л/мин.

Answer 2

Первая труба пропускает x л/мин, тогда вторая x+9 л/мин. Первая труба справляется за время t, вторая за t-4

xt=112; t=112/x

(x+9)(t-4)=112
xt+9t-4x-36=112
112+9*112/x-4x-36-112=0
1008-4x^2-36x=0
4x^2+36x-1008=0

D=36^2-4*4*(-1008)=17424
x1=-36-√17424/2*4=-21
x2=-36+√17424/4*2=12
=> x=12 л/мин

Answer 3

Давайте обозначим скорость пропускания воды первой трубы как "х" литров в минуту, а второй трубы - "у" литров в минуту.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. У первой трубы скорость пропускания на 9 литров в минуту меньше, чем у второй трубы, то есть: x = у + 9.

2. Резервуар объемом 112 литров первая труба заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба. Заполнение резервуара можно представить как умножение скорости пропускания на время, так как объем = скорость x время. Из этого следует, что у второй трубы время заполнения равно "t" минутам, а у первой трубы время заполнения равно "t + 4" минутам. Таким образом, у нас есть уравнение:

112 = t * у (вторая труба) 112 = (t + 4) * х (первая труба)

Теперь мы можем решить систему уравнений:

Из первого уравнения x = у + 9. Подставим это значение x во второе уравнение:

112 = (t + 4) * (у + 9).

Раскроем скобки:

112 = t * у + 9t + 4у + 36.

Теперь объединим все участки с переменными:

t * у + 4у = 112 - 9t - 36.

t * у + 4у = 76 - 9t.

Теперь разделим обе стороны на (t + 4), чтобы избавиться от скобки:

у + 4 = (76 - 9t) / у.

Теперь выразим "у":

у = (76 - 9t) / (у - 4).

Теперь подставим значение "у" из первого уравнения x = у + 9:

x = ((76 - 9t) / (у - 4)) + 9.

Мы знаем, что x и у - это скорости первой и второй трубы соответственно, то есть они должны быть положительными числами. Также заметим, что t не может быть больше 8, так как иначе x станет отрицательным, что не имеет смысла в контексте задачи (первая труба не может пропускать меньше нуля литров в минуту).

Теперь, переберем возможные значения t от 1 до 8 и найдем соответствующие значения x и у:

1. При t = 1: у = (76 - 9 * 1) / (у - 4) = 67 / у - 4. у * (у - 4) = 67. у^2 - 4у - 67 = 0. Решив квадратное уравнение, получим у ≈ 10.84, что не подходит, так как скорость не может быть дробным числом.

2. При t = 2: у = (76 - 9 * 2) / (у - 4) = 58 / у - 4. у * (у - 4) = 58. у^2 - 4у - 58 = 0. Решив квадратное уравнение, получим у ≈ 9.67, что также не подходит.

3. При t = 3: у = (76 - 9 * 3) / (у - 4) = 49 / у - 4. у * (у - 4) = 49. у^2 - 4у - 49 = 0. Решив квадратное уравнение, получим у ≈ 8.63, что тоже не подходит.

4. При t = 4: у = (76 - 9 * 4) / (у - 4) = 40 / у - 4. у * (у - 4) = 40. у^2 - 4у - 40 = 0. Решив квадратное уравнение, получим у ≈ 8.77.

Таким образом, когда t = 4, у ≈ 8.77, что ближе всего к целому числу.

Теперь найдем x, используя уравнение x = у + 9:

x = 8.77 + 9 ≈ 17.77.

Итак, первая труба пропускает примерно 17.77 литров воды в минуту.