Question

Найти производную S (x)=17/x^3

Answer 1

$S(x)= \frac{17}{x^3} \\ Formula: (c\cdot f(x))' = c\cdot f(x)' \\S'(x)= (\frac{1}{x^3})'\cdot 17=(x^{-3})'\cdot 17=-3\cdot x^{-4}\cdot17= -\frac{3}{x^4} \cdot 17= -\frac{51}{x^4}$

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции S(x) = 17/x^3, вам нужно применить правило дифференцирования для степенной функции и обратной функции.

Правило для степенной функции: d/dx(x^n) = n * x^(n-1), где n - степень, x - переменная.

Правило для обратной функции: d/dx(1/u) = -u^(-2) * du/dx, где u - функция, du/dx - её производная.

Давайте применим эти правила:

S(x) = 17/x^3

1. Применим правило для степенной функции, где n = -3: d/dx(17/x^3) = 17 * (-3) * x^(-3-1) = -51/x^4

2. Теперь применим правило для обратной функции, где u = x^3: d/dx(1/u) = -u^(-2) * du/dx = -x^(-3)^(-2) * d/dx(x^3) = -x^(-6) * 3x^2 = -3/x^4

Объединим результаты: d/dx(17/x^3) = -51/x^4 - 3/x^4 = (-51 - 3)/x^4 = -54/x^4

Таким образом, производная функции S(x) = 17/x^3 равна -54/x^4.