Question

Прямоугольная трапеция с оснаванием 12см и 15см и высотой 4см вращается около меньшего основания. Найдите площадь поверхности тела вращения.

Answer 1

противоположная сторона трапеции равна (15-12)²+4²=25; √25=5. 5 см

Если она вращается около меньшего основания, тогда: 4 см радиус вращения. найдём длину окружности:

по формула 2πr, 2π*4=8π, площадь боковой поверхности получаемого цилиндра равна S=8π*15=120π cm²

основание равно S=πr²=16π cm²

в верху получается конус, и площадь боковой поверхности его находи по формуле: S=πrL, где r=4, а L=5. S=20π cm²

Общая площадь равна: S=120+16+20=156 cm²

Answer 2

Чтобы найти площадь поверхности тела вращения прямоугольной трапеции вокруг меньшего основания, мы можем использовать метод образования образующей.

Образующая тела вращения - это отрезок, соединяющий каждую точку на вращающейся фигуре (в данном случае, прямоугольной трапеции) с осью вращения (в данном случае, меньшим основанием). Образующая представляет собой нижние и верхние отрезки трапеции, образованные вращением боковых сторон вокруг оси.

Для начала найдем образующую тела вращения:

Образующая (g) тела вращения = длина боковой стороны трапеции * 2π (радианы)

Образующая (g) = (15 - 12) * 2π = 3 * 2π = 6π см

Теперь рассчитаем площадь поверхности тела вращения:

Площадь поверхности = π * меньшее основание * образующая

Площадь поверхности = π * 12см * 6π см

Теперь вычислим значение:

Площадь поверхности = 72π^2 см^2 ≈ 226.195 см^2 (округлено до трех десятичных знаков)

Итак, площадь поверхности тела вращения прямоугольной трапеции вокруг меньшего основания составляет примерно 226.195 квадратных сантиметров.