Question

Прямоугольная трапеция с основаниями 12 см и 20 см и высотой 15 см вращается около большего основания. Найдите объем тела вращения. В ответ запишите объем тела деленный на π.

Answer 1

Ответ:

У конусов в обоих случаях площади равны. Боковые S1 = 2*Pi* h *a и S2 = 2*Pi*h *b

h – одно и тоже, основания разные. Вокруг 12 см – го основания площадь больше

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Объем тела вращения можно найти с помощью метода вращения. При вращении прямоугольной трапеции вокруг её большего основания (20 см), получится усеченный конус.

Объем усеченного конуса можно вычислить по формуле:

$V = \frac{1}{3} \pi h (R^2 + r^2 + Rr)$

где:

• $h$ - высота усеченного конуса (в данном случае высота трапеции) = 15 см
• $R$ - радиус большего основания = 10 см (половина большего основания)
• $r$ - радиус меньшего основания = 6 см (половина меньшего основания)

Подставив данные в формулу:

$V = \frac{1}{3} \pi \cdot 15 \cdot (10^2 + 6^2 + 10 \cdot 6)$

$V = \frac{1}{3} \pi \cdot 15 \cdot (100 + 36 + 60)$

$V = \frac{1}{3} \pi \cdot 15 \cdot 196$

$V = 980 \pi$

Итак, объем тела вращения равен 980, который деленный на π равен 980.