Question

Прямоугольная трапеция с основаниями 6 см и 10 см и высотой 3 см вращается вокруг большего основания. Найдите площадь поверхности полученного тела вращения

Answer 1

Решение:

Для нахождения площади поверхности полученного тела вращения, мы можем использовать формулу площади поверхности вращения прямоугольной трапеции.

Формула площади поверхности вращения прямоугольной трапеции: S = 2πrh + πr1^2 + πr2^2, где: - S - площадь поверхности вращения - r - радиус окружности, по которой вращается трапеция - h - высота трапеции - r1 и r2 - радиусы окружностей, образующих верхнюю и нижнюю грани трапеции

В данном случае, большее основание трапеции равно 10 см, а меньшее основание равно 6 см. Высота трапеции равна 3 см.

Так как трапеция вращается вокруг большего основания, радиус окружности будет равен половине большего основания, то есть 5 см.

Теперь мы можем подставить значения в формулу и рассчитать площадь поверхности вращения.

S = 2πrh + πr1^2 + πr2^2

S = 2π * 5 * 3 + π * 5^2 + π * 6^2

S = 30π + 25π + 36π

S = 91π

Таким образом, площадь поверхности полученного тела вращения равна 91π квадратных сантиметров.