Question

Абсолютная величина вектора c (12; m) равна 13, а вектора b(n; 25) равна 17. Найти m и n.

Answer 1

|c| = √(12² + m²) = 13
12² + m² = 13²
144 + m² = 169
m² = 25
m₁ = +5
m₂ = -5
-------------------
|b| = √(n² + 25²) = 17
n² + 25² = 17²
n² = 289 - 625
n² = -336
В вещественных числах нет решений
-------------------
|b| = √(n² + 15²) = 17
n² + 15² = 17²
n² = 289 - 225
n² = 64
n₁ = +8
n₂ = -8

Answer 2

Чтобы найти значения переменных m и n, нам нужно использовать информацию об абсолютных величинах данных векторов. Абсолютная величина вектора (или длина) определяется по формуле:

|c| = √(c₁² + c₂²)

где c₁ и c₂ - это компоненты вектора c.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. |c(12, m)| = 13
2. |b(n, 25)| = 17

Давайте решим каждое уравнение по очереди.

1. Рассмотрим вектор c(12, m):

|c(12, m)| = √(12² + m²) = 13

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

12² + m² = 13² 144 + m² = 169

Теперь вычитаем 144 из обеих сторон:

m² = 169 - 144 m² = 25

Теперь находим значение m, извлекая квадратный корень:

m = √25 m = 5

2. Теперь рассмотрим вектор b(n, 25):

|b(n, 25)| = √(n² + 25²) = 17

Также возводим обе части уравнения в квадрат:

n² + 25² = 17² n² + 625 = 289

Вычитаем 625 из обеих сторон:

n² = 289 - 625 n² = -336

Заметим, что n² получилось отрицательным числом. Это означает, что вещественных решений для переменной n нет. Возможно, была допущена ошибка при составлении условия задачи, или данные были указаны неверно. В данном случае, ответ для n - не имеет решения.

Итак, ответ:

m = 5 n - нет решения