Question

Найдите все решения неравенстваsin(2x-п/3)<0.5

Answer 1

2x-п/3< п/6+2пn

2x< п/6+п/3+2пn

x<п/12+п/6 +пn

x< 3п/12+пn

x<п/4+пn

Answer 2

Для решения неравенства sin(2x - π/3) < 0.5, мы должны найти все значения переменной x, которые удовлетворяют данному неравенству.

Давайте решим его шаг за шагом:

1. Начнем с решения уравнения sin(2x - π/3) = 0.5: sin(2x - π/3) = 0.5 Для этого уравнения возьмем обратный синус (arcsin) от обеих сторон: 2x - π/3 = arcsin(0.5)

2. Найдем все значения, удовлетворяющие уравнению из пункта 1: 2x - π/3 = π/6 + 2kπ или 2x - π/3 = 5π/6 + 2kπ (где k - целое число)

   Теперь решим каждое уравнение относительно x: a) 2x = π/6 + 2kπ + π/3 2x = π/6 + π/3 + 2kπ 2x = π/2 + 2kπ x = (π/2 + 2kπ) / 2 x = π/4 + kπ

   б) 2x = 5π/6 + 2kπ + π/3 2x = 5π/6 + π/3 + 2kπ 2x = 5π/6 + π/2 + 2kπ 2x = 2π/3 + 2kπ x = (2π/3 + 2kπ) / 2 x = π/3 + kπ

   Таким образом, получаем два набора решений: x = π/4 + kπ и x = π/3 + kπ

3. Теперь нужно определить интервалы, на которых неравенство истинно.

   Для x = π/4 + kπ:

   • Если k = 0, x = π/4.
   • Если k = 1, x = 5π/4.
   • Если k = 2, x = 9π/4.
   • И так далее.

   Для x = π/3 + kπ:

   • Если k = 0, x = π/3.
   • Если k = 1, x = 4π/3.
   • Если k = 2, x = 7π/3.
   • И так далее.

   Таким образом, получаем два набора интервалов:

   1. x ∈ [π/4, π/3)
   2. x ∈ (4π/3, 5π/4)

Включим крайние точки интервалов, так как sin(2x - π/3) может равняться 0.5 в этих точках.

Окончательный ответ: x принадлежит объединению двух интервалов: x ∈ [π/4, π/3) ∪ (4π/3, 5π/4]