Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! 1.Найти первообразную Y=5x^2-2х-3 2.Найти производную Y=(5x^3-2x^2+3х-1)

Answer 1

1) F=(5/3)*x³-x²-3x+C

2) y'=15x²-4x+3

Answer 2

Конечно, помогу!

1. Найдем первообразную функции Y = 5x^2 - 2x - 3.

Для того чтобы найти первообразную (интеграл) данной функции, нужно найти функцию, производная которой равна исходной функции. В данном случае, нам нужно найти функцию F(x), такую, что F'(x) = 5x^2 - 2x - 3.

Интегрирование функции представляет собой обратную операцию дифференцирования. При интегрировании мы добавляем константу интегрирования (C) в результат.

Производная от константы равна нулю, поэтому мы не можем точно определить значение константы после интегрирования.

Итак, чтобы найти первообразную функции Y = 5x^2 - 2x - 3, проинтегрируем каждый терм отдельно:

∫(5x^2) dx = (5/3)x^3 + C1, ∫(-2x) dx = -x^2 + C2, ∫(-3) dx = -3x + C3.

Где C1, C2, и C3 - это произвольные константы интегрирования для каждого интеграла.

Таким образом, первообразная функции Y = 5x^2 - 2x - 3 будет:

F(x) = (5/3)x^3 - x^2 - 3x + C,

где C - это произвольная константа.

2. Найдем производную функции Y = 5x^3 - 2x^2 + 3x - 1.

Для нахождения производной функции, нужно применить правила дифференцирования к каждому терму функции.

Правила дифференцирования:

1. Производная константы равна нулю: d/dx(C) = 0, где C - это константа.
2. Производная x^n, где n - это постоянное число, равна n*x^(n-1).

Применим правила для каждого терма функции:

d/dx(5x^3) = 35x^(3-1) = 15x^2, d/dx(-2x^2) = 2*(-2)x^(2-1) = -4x, d/dx(3x) = 31 = 3, d/dx(-1) = 0.

Таким образом, производная функции Y = 5x^3 - 2x^2 + 3x - 1 будет:

Y' = 15x^2 - 4x + 3.