Question

Умоляю помогите срочно Дано: sin a =3/4,a принадлежит 1 четверти cos b =24/25,b принадлежит 1 четверти Найти: sin 2b ,cos a/2,cos (a-b)

Answer 1

1) sin(2b)=2sin(b) * cos(b)
cos(b) - знаем
sin^2(b)=1-cos^2(b)=1-576/625=49/625
Перед тем, как извлечь корень из синуса, определим его знак: поскольку угол b принадлежит первой четверти, а первой четверти синус положителен, то sin(b)=корень квадратный из (49/625) = 7/25.

sin(2b)=2sin(b) * cos(b) = 2 * 7/25 * 24/25 = 336/625

2) Выведем формулу для нахождения косинуса половинного угла:
cos(a)=cos^2(a/2)-sin^2(a/2) - формула косинуса двоенного угла
Но sin^2(a/2) нам не известен, однако его можно заменить на 1-cos^2(a/2) (по основному тригонометрическому тождеству) тогда имеем:

cos(a)=cos^2(a/2)-(1-cos^2(a/2))=2cos^2(a/2)-1. Перебросим (-1) в левую часть и поделим равенство на (2):

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

cos(a) нам не известен, но зная sin(a), найдем его:

cos^2(a)=1-sin^2(a)=1-9/16=7/16
cos(a)=sqrt(7)/4, знак +, поскольку a лежит в первой четверти, а sqrt означает "Корень квадратный"

Вернемся к формуле:
cos^2(a/2)=(1+sqrt(7)/4)/2=(4+sqrt(7)/8
cos(a/2)=sqrt((4+sqrt(7))/8)

3)cos(a-b)=cos(a)*cos(b)+sin(a)*sin(b)=sqrt(7)/4*24/25 + 3/4 * 7/25=6sqrt(7)/25 + 21/100 = (24sqrt(7)+21)/100

Answer 2

Хорошо, давайте решим задачу по очереди.

Дано:

1. $\sin a = \frac{3}{4}$, где $a$ находится в первой четверти.
2. $\cos b = \frac{24}{25}$, где $b$ находится в первой четверти.

a) Найдем $\sin 2b$: Используем тригонометрическую формулу для $\sin 2b$:

$\sin 2b = 2 \sin b \cos b$

У нас уже есть значение $\cos b$, поэтому нам нужно найти значение $\sin b$. Известно, что $\sin^2 b + \cos^2 b = 1$. Мы знаем $\cos b = \frac{24}{25}$, поэтому:

$\sin^2 b + \left(\frac{24}{25}\right)^2 = 1$

$\sin^2 b + \frac{576}{625} = 1$

$\sin^2 b = 1 - \frac{576}{625}$

$\sin^2 b = \frac{625}{625} - \frac{576}{625}$

$\sin^2 b = \frac{49}{625}$

$\sin b = \pm \frac{7}{25}$

Поскольку $b$ находится в первой четверти, то $\sin b$ должно быть положительным. Таким образом, $\sin b = \frac{7}{25}$.

Теперь можем найти $\sin 2b$:

$\sin 2b = 2 \sin b \cos b = 2 \cdot \frac{7}{25} \cdot \frac{24}{25}$

$\sin 2b = \frac{336}{625}$

b) Найдем $\cos \frac{a}{2}$: Используем формулу половинного угла для $\cos \frac{a}{2}$:

$\cos \frac{a}{2} = \sqrt{\frac{1 + \cos a}{2}}$

Известно, что $\cos a = \frac{24}{25}$, тогда:

$\cos \frac{a}{2} = \sqrt{\frac{1 + \frac{24}{25}}{2}}$

$\cos \frac{a}{2} = \sqrt{\frac{\frac{49}{25}}{2}}$

$\cos \frac{a}{2} = \sqrt{\frac{49}{50}}$

$\cos \frac{a}{2} = \frac{7}{5\sqrt{2}}$

c) Найдем $\cos (a - b)$: Используем формулу разности для $\cos (a - b)$:

$\cos (a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$

Мы уже знаем значения $\cos a$, $\sin a$, $\cos b$ и $\sin b$:

$\cos (a - b) = \frac{24}{25} \cdot \frac{24}{25} + \frac{3}{4} \cdot \frac{7}{25}$

$\cos (a - b) = \frac{576}{625} + \frac{21}{100}$

$\cos (a - b) = \frac{57600 + 13125}{62500}$

$\cos (a - b) = \frac{70725}{62500}$

Теперь у нас есть ответы на все три части задачи:

1. $\sin 2b = \frac{336}{625}$
2. $\cos \frac{a}{2} = \frac{7}{5\sqrt{2}}$
3. $\cos (a - b) = \frac{70725}{62500}$