Question

Если скорость материальной точки,движущейся прямолинейно,равна v(t)=3+4t тогда путь S,пройденный точкой за время t=3 от начала движения,равен а)4 б)27 в)18 г)45

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения пути, пройденного точкой за время t, необходимо интегрировать скорость по времени от начального момента движения до времени t:

S(t) = ∫[0, t] v(t) dt

Дано: v(t) = 3 + 4t

Интегрируем v(t) по времени t:

S(t) = ∫[0, t] (3 + 4t) dt

S(t) = [3t + 2t^2] evaluated from 0 to t

S(t) = (3t + 2t^2) - (30 + 20^2)

S(t) = 3t + 2t^2

Теперь найдем путь S за время t = 3:

S(3) = 33 + 23^2

S(3) = 9 + 2*9

S(3) = 9 + 18

S(3) = 27

Итак, путь S, пройденный точкой за время t = 3 от начала движения, равен 27 (ответ б).