Question

Помогите пожалуйста Найдите площадь фигууры,ограниченной линиями y=-x2+1,y=0

Answer 1

S = int ot -1 do 1 (-x^2+1) = (-x^3/3 + x) | ot -1 do 1 = -1^3/3 + (-1)^3/3 + 1 - (-1) = -2/3 + 2 = 4/3

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной заданными линиями, нужно вычислить интеграл от разности функций в пределах соответствующих точек пересечения. В данном случае, фигура ограничена кривой y = -x^2 + 1 и осью x (y = 0).

Первым шагом найдем точки пересечения этих двух кривых:

1. Положим -x^2 + 1 равным нулю и найдем значения x, при которых y = 0: -x^2 + 1 = 0 x^2 = 1 x = ±1

Таким образом, кривая пересекает ось x в точках (1, 0) и (-1, 0).

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, вычислим интеграл от разности функций (-x^2 + 1) - 0 от x = -1 до x = 1:

Площадь = ∫[от -1 до 1] (-x^2 + 1) dx

Вычислим интеграл:

Площадь = [(-x^3/3 + x) | от -1 до 1] Площадь = [(-(1)^3/3 + 1) - ((-(-1)^3/3) + (-1))] Площадь = [(-1/3 + 1) - ((1/3) + (-1))] Площадь = [2 - (1/3)] Площадь = 5/3 или примерно 1.67 квадратных единиц.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривой y = -x^2 + 1 и осью x (y = 0), составляет примерно 1.67 квадратных единиц.